苏教版（2019）高中数学 选择性必修第一册 4.3.1　等比数列的概念4.3.2　等比数列的通项公式课件(共53+51张PPT)+学案

4.3　等比数列 4.3.1　等比数列的概念 4.3.2　等比数列的通项公式 第一课时　等比数列的概念与通项公式 课标要求 素养要求 1.通过生活中的实例，理解等比数列的概念和通项公式的意义.2.体会等比数列与指数函数的关系.3.熟练掌握等比数列的判断方法. 在根据实例抽象出等比数列的概念并归纳出等比数列的通项公式的过程中，发展学生的数学抽象和逻辑推理素养. 自主梳理 1.等比数列的概念 文字语言 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫作等比数列，这个常数叫作等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0) 符号语言 ＝q(q为常数，q≠0，n∈N ) 2.等比中项 (1)前提：三个数a，G，b成等比数列. (2)结论：G叫作a，b的等比中项. (3)满足的关系式：G2＝ab. 3.等比数列的通项公式 一般地，对于等比数列{an}的第n项an，有公式an＝a1·qn－1.这就是等比数列{an}的通项公式，其中a1为首项，q为公比. 4.等比数列与指数函数的关系 等比数列的通项公式可整理为an＝·qn，而y＝·qx(q≠1)是一个不为0的常数与指数函数qx的乘积，从图象上看，表示数列中的各项的点是函数y＝·qx的图象上的孤立点. 等比数列定义的理解 (1)由于等比数列的每一项都可能作分母，故每一项均不能为零，因此q也不可能为零. (2)均为同一常数，由此体现了公比的意义，同时应注意分子、分母次序不能颠倒. (3)如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或第4项起每一项与它的前一项之比是同一个常数，那么这个数列不是等比数列. 自主检验 1.思考辨析，判断正误 (1)任何两个数都有等比中项.(×) 提示　当两数同号时才有等比中项，异号时不存在等比中项. (2)等比数列的公比q＝(n∈N ).(√) (3)若一个数列从第2项开始每一项与前一项的比是常数，则这个数列是等比数列.(×) 提示　应为同一个常数. (4)常数列既是等差数列又是等比数列.(×) 提示　0数列除外. 2.等比数列{an}中，a1＝3，公比q＝2，则a5＝(　　) A.32 B.－48 C.48 D.96 答案　C 解析　a5＝a1q4＝3×24＝48. 3. 等比数列x，3x＋3，6x＋6，…的第4项等于(　　) A.－24 B.0 C.12 D.24 答案　A 解析　由x，3x＋3，6x＋6成等比数列得， (3x＋3)2＝x(6x＋6)， 解得x1＝－3或x2＝－1(不合题意，舍去)，第2项为－6. 第3项为－12，公比为＝2， 故数列的第4项为－24. 4.4与16的等比中项是_____. 答案　±8 解析　由G2＝4×16＝64得G＝±8. 题型一　等比数列通项公式的应用 【例1】　在等比数列{an}中： (1)已知a3＋a6＝36，a4＋a7＝18，an＝，求n； (2)已知a5＝8，a7＝2，an>0，求an. 解　设等比数列{an}的公比为q. (1)由得q＝. 再由a3＋a6＝a1q2＋a1q5＝36得a1＝128， 则an＝a1qn－1＝128×＝＝，所以n－8＝1，所以n＝9. (2)由得 所以an＝a1qn－1＝128×＝. 思维升华　等比数列的通项公式的应用 在已知等比数列的首项和公比的前提下，利用通项公式an＝a1qn－1(a1q≠0)可求出等比数列中的任意一项. 【训练1】　(1)在等比数列{an}中，如果a1＋a4＝18，a2＋a3＝12，那么这个数列的公比为(　　) A.2 B. C.2或 D.－2或 (2)已知等比数列{an}中，a3＝2，a4a6＝16，则＝(　　) A.16 B.8 C.4 D.2 答案　(1)C　(2)C 解析　(1)设等比数列{an}的公比为q(q≠0)，∵a1＋a4＝18，a2＋a3＝12，∴a1(1＋q3)＝18，a1(q＋q2)＝12，q≠－1，化为2q2－5q＋2＝0，解得q＝2或.故选C. (2)设等比数列{an}的公比为q(q≠0)，∵a3＝2，a4a6＝16，∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1q2＝2，,aq8＝16，))解得∴＝＝q4＝4，故选C. 题型二　等比中项及其应用 【例2】　已知等比数列{an}的前三项和为168，a2－a5＝42，求a5，a7的等比中项. 解　设该等比数列的公比为q，首项为a1， ∵ ∴ ∵1－q3＝(1－q)(1＋q ... ...