苏教版（2019）高中数学 选择性必修第一册 4.3.3　等比数列的前n项和课件(共47+49张PPT)+学案

(课件网) 4.3.3　等比数列前n项和 第一课时　等比数列前n项和公式 1.探索并掌握等比数列的前n项和公式. 2.理解等比数列的通项公式与前n项和公式的关系. 课标要求 素养要求 在探索等比数列的前n项和公式的过程中，发展学生的数学运算和逻辑推理素养. 课前预习 课堂互动 分层训练 内容索引 课前预习 知识探究 1 1.等比数列前n项和公式 na1 na1 2.错位相减法 一般地，等比数列{an}的前n项和可写为： Sn＝a1＋a1q＋a1q2＋…＋a1qn－1，① 用公比q乘①的两边，可得 qSn＝a1q＋a1q2＋…＋a1qn－1＋a1qn，② 由①－②，得(1－q)Sn＝a1－a1qn， 我们把上述方法叫_____，一般适用于数列{an·bn}前n项和的求解，其中{an}为等差数列，{bn}为等比数列，且q≠1. 错位相减法 1.思考辨析，判断正误 × 提示　当q＝1时，公式不成立，此时Sn＝na1. (2)等比数列的前n项和不可以为0.( ) 提示　可以为0，比如1，－1，1，－1，1，－1的和. × (3)数列{an}的前n项和为Sn＝an＋b(a≠0，a≠1)，则数列{an}一定是等比数列.( ) × (4)求数列{n·2n}的前n项和可用错位相减法.( ) √ B 3.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＋S6＝S9，则公比q＝(　　) 解析　由S3＋S6＝S9得S3＝S9－S6，即a1＋a2＋a3＝a7＋a8＋a9＝q6(a1＋a2＋a3)， 则q6＝1，q＝±1. A 62 4.等比数列{an}中，a3＝8，a6＝64，则数列{an}的前5项的和是_____. ∴q＝2， 从而a1＝2. 课堂互动 题型剖析 2 题型一　等比数列前n项和公式的应用 【迁移1】　设数列{an}是等比数列，其前n项和为Sn，且S3＝3a3，求此数列的公比q. 解　当q＝1时，S3＝3a1＝3a3，符合题目条件. 【迁移2】　在等比数列{an}中，S2＝30，S3＝155，求Sn. 解　若q＝1，则S3∶S2＝3∶2， 等比数列前n项和公式的运算 (1)应用等比数列的前n项和公式时，首先要对公比q＝1或q≠1进行判断，若两种情况都有可能，则要分类讨论. (2)当q＝1时，等比数列是常数列，所以Sn＝na1；当q≠1时，等比数列的前n项 思维升华 【训练1】　(1)等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q≠1.若a1＝1，且对任意的n∈N 都有an＋2＋an＋1＝2an，则S5＝(　　) A.12 B.20 C.11 D.21 C 解析　an＋2＋an＋1＝2an等价于anq2＋anq＝2an. 因为an≠0，故q2＋q－2＝0，即(q＋2)(q－1)＝0. 因为q≠1，所以q＝－2， A.－2 B.2 C.－3 D.3 B 解 设数列{an}的公比为q，若q＝1， 【例2】　数列{an}的前n项和Sn＝3n－2.求{an}的通项公式，并判断{an}是否是等比数列. 题型二　等比数列前n项和公式的函数特征应用 解　当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(3n－2)－(3n－1－2)＝2·3n－1. 当n＝1时，a1＝S1＝31－2＝1不适合上式. 法一　由于a1＝1，a2＝6，a3＝18，显然a1，a2，a3不是等比数列， 故{an}不是等比数列. 法二　由等比数列{bn}的公比q≠1时的前n项和Sn＝A·qn＋B满足的条件为A＝－B，对比可知Sn＝3n－2，－2≠－1，故{an}不是等比数列. 思维升华 【训练2】　若{an}是等比数列，且前n项和为Sn＝3n－1＋t，则t＝_____. 解析　显然q≠1，此时应有Sn＝A(qn－1)， 【例3】　求和：Sn＝x＋2x2＋3x3＋…＋nxn(x≠0). 题型三　利用错位相减法求数列的前n项和 当x≠1时，Sn＝x＋2x2＋3x3＋…＋nxn， xSn＝x2＋2x3＋3x4＋…(n－1)xn＋nxn＋1， ∴(1－x)Sn＝x＋x2＋x3＋…＋xn－nxn＋1 一般地，如果数列{an}是等差数列，{bn}是公比不为1的等比数列，求数列{anbn}的前n项和时，可采用错位相减法. 思维升华 1.牢记2个公式 课堂小结 2.掌握2种方法 (1)等比数列的通项公式和前n项和公式的基本量法. (2)错位相减法. 3.注意1个易错点 前n项和公式的应用中，注意前n项和公式要分类讨论，即当q≠1和q＝1时是不同的公式形式，不可忽略q＝1的 ... ...