北师大版数学九上《猜想、证明与拓广》视频课堂实录（优质视频实录+配套课件+配套教案）（王平）

(课件网) 北师大版数学九年级 精品教学课件 课题学习 猜想、证明与拓广（一） 授 课 教 师 王 平 问题一：你知道两个数的平方和与这两个数积的2倍哪一个大吗？ 12+22 2×1×2 ＞ （-2）2 + 32 （-2）2+（-5）2 1.12+2.12 12+12 6.22+6.22 (-3)2+(-3)2 2×(-3)×(-3) 2×6.2×6.2 2×1×1 2×1.1×2.1 2×（-2）×（-5） 2×（-2）×3 ＞ ＞ ＞ …… …… = = = 猜想：两个数的平方和大于或等于这两 个数积的2倍 ∵ （a－b）2≥0 即a2+b2－2ab ≥0 ∴a2+b2≥2ab（当a=b时取等号） 证明：设这两个数分别为a和b， 任意给定一个正方形，是否存在 另一个正方形，它的周长和面积分别 是已知正方形周长和面积的2倍？ 问题二 a2 a 2a 4a2 a2 a 2a2 问题二 任意给定一个正方形，是否存在 另一个正方形，它的周长和面积分别 是已知正方形周长和面积的2倍？ 结论：一定不存在！ 任意给定一个矩形，是否存在 另一个矩形，它的周长和面积分别 是已知矩形周长和面积的2倍？ 问题三 结论 任意给定一个矩形，一定存在 一个矩形，它的周长和面积分别是 已知矩形周长和面积的2倍. 问题小结 1、通过对今天三个问题的研究，你感悟到了什么样的处理问题的策略 和方法？ 2、从关于正方形的问题二到关于矩 形的问题三是我们把问题拓广的过程， 你还能提出相关的问题再拓广吗？ 问题二 问题三 任意给定一个正方形，是否存在 另一个正方形，它的周长和面积分别 是已知正方形周长和面积的2倍？ 任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍？ 拓广问题1 任意给定一个正三角形，是否存在另一个正三角形，它的周长和面积分别是已知正三角形周长和面积的2倍？ 拓广问题3 任意给定一个菱形，是否存在另一个菱形，它的周长和面积分别是已知菱形周长和面积的2倍？ 拓广问题2 任意给定一个平行四边形，是否存在另一个平行四边形，它的周长和面积分别是已知平行四边形周长和面积的2倍？ 拓广问题4 任意给定一个矩形，是否存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的3倍？ …… 任意给定一个矩形，是否存在 另一个矩形，它的周长和面积分别 是已知矩形周长和面积的一半？ 思考登陆21世纪教育 助您教考全无忧 课题学习：猜想、证明与拓广（一） 授 课 教 师：王 平 教材：北师大版义务教育课程实验教科书 九年级上册 一、教学目标 1．经历猜想、证明、拓广的过程，增强问题意识和自主探索意识，获得探索和发现的体验。 2．在问题解决过程中综合运用所学的知识，体会知识之间的内在联系，形成对数学的整体性的认识。 3．在探究过程中，感受由特殊到一般、形数结合的思想方法，体会证明的必要性。 4．在合作交流中扩展思路，发展学生的推理能力。 二、教学重、难点 重点：通过系列问题的解决，感受由特殊到一般、形数结合的思想方法。 难点：综合运用所学的知识解决问题。 三、教学方法与教学手段 教法： 启发探究法 学法：独立思考、合作交流 四、教学过程 （一）引入 问题一：你知道两个数的平方和与这两个数积的2倍哪一个大吗？ 学生自己探索，同座位两个同学交流，教师再提问。 学生1：我找了几个数试了一下，发现是两个数的平方和大。 学生2：学生1说得不完整，我发现当这两个数一样大时，平方和与它们积的2倍一样大。 教师：有没有其他意见了？那么你们得到一个什么猜想？ 学生：两个数的平方和大于或等于这两个数积的2倍。 教师：猜想正确吗？ 学生：还需要证明。 教师：你能证明吗？ 学生先独立思考，教师再给予提示并解决这个问题。 教师：通过这个问题的解决，你有什么收获？ 在学生发表过自己的见解后，教师总结：我们在解决问题时，有的 ... ...