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课件网) 等差数列前n项和 ①等差数列定义：即 ②等差数列通项公式: ③若m + n= p + q 则 复习：以前相关知识 高斯 德国数学家 有“数学王子”之称 有一次，老师与高斯去买铅笔，在商店发现了一个堆放铅笔的V形架， V形架的最下面一层放一支 铅笔，往上每一层都比它 下面一层多放一支，最上 面一层放100支.老师问： 高斯，你知道这个V形架 上共放着多少支铅笔吗？ 问题就是： 计算1＋ 2＋ 3 ＋… ＋ 99 ＋ 100 高斯的算法 计算： 1＋ 2＋ 3 ＋… ＋ 99 ＋ 100 高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组： 第一个数与最后一个数一组； 第二个数与倒数第二个数一组； 第三个数与倒数第三个数一组，…… 每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了。高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果. 首尾配对相加法 中间的一组数是什么呢？ 若V形架的的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层 多放一支，最上面 一层有很多支铅笔， 老师说有n支。问： 这个V形架上共放 着多少支铅笔？ 创设情景 问题就是： 1＋ 2＋ 3 ＋… ＋ (n-1) ＋ n 若用首尾配对相加法，需要分类讨论. 三角形 平行四边形 n ＋ (n-1) ＋ (n-2) ＋…＋ 2 ＋1 倒序相加法 那么，对一般的等差数列，如何求它的 前n项和呢？ 前n项和 分析：这其实是求一个具体的等差数列前n项和. ① ② 问题分析 已知等差数列｛ an ｝的首项为a1，项数是n，第n项为an，求前n项和Sn . 如何才能将等式的右边化简？ ① ② 求和公式 等差数列的前n项和的公式： 思考：（1）公式的文字语言； （2）公式的特点； 不含d 可知三求一 等差数列的前n项和等于首末两项的和与项数乘积的一半。 想一想 在等差数列 {an} 中，如果已知五个元素 a1, an, n, d, Sn 中的任意三个, 请问: 能否求出其余两个量 ? 结论：知 三 求 二 公式的记忆 我们可结合梯形的面积公式来记忆等差数列前 n 项和公式. n a1 an 公式的记忆 我们可结合梯形的面积公式来记忆等差数列前 n 项和公式. a1 (n-1)d n a1 an 将图形分割成一个平行四边形和一个三角形. 例1、计算 （1） 5+6+7+…+79+80 （2） 1+3+5+…+（2n-1） （3）1-2+3-4+5-6+…+（2n-1）-2n -n 例题讲解 提示：n=76 法二： 3230 变式练习 根据下列各题中的条件，求相应的等差数列｛an｝的Sn ： （1）a1=5，an=95，n=10 （2）a1=100，d=－2，n=50 例2 在等差数列{an}中， 已知 ，求S7. 例题讲解 解：由题意，该市在“校校通”工程中每年投入的资金构成等差数列{an}，且a1=500,d=50,n=10. 例题讲解 例3、2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》，某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元。那么，从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？ 分析：①找关键句； ②求什么，如何求； 故，该市在未来10年内的总投入为： 答 变式练习 一个屋顶的某一斜面成等腰梯形，最上面一层铺瓦片21块，往下每一层多铺1块，斜面上铺了19层，共铺瓦片多少块？ 解：由题意，该屋顶斜面每层所铺的瓦片数构成等差数列{an}，且a1=21，d=1，n=19. 于是，屋顶斜面共铺瓦片： 答：屋顶斜面共铺瓦片570块. 课堂练习 答案: -88 练习1、 练习2、求集合M={m︱m=2n-1,n∈N ,且m<60}的元素个数，并求这些元素的和。 答案: 30,900 课堂小结 1．等差数列前n项和的公式； 2．等差数列前n项和公式的推导方法———倒序相加法； 3.在两个求和公式中,各有五个 ... ...
