第2章　等式与不等式测试-2021-2022学年高一上学期数学沪教版2020必修第一册（Word含解析）

高一数学《第2章　等式与不等式》测试 一、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1、方程的解集为 2、不等式的解集是 3、已知是的三条边，且满足，则一定是 三角形 4、设，，则，的大小关系为_____. 5、已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是 6、已知方程的两个根为，3，则不等式的解集为 7、下列说法：①设，是非零实数，若，则；②若，则；③函数的最小值是2；④若，是正数，且，则的最小值16； 其中说法正确的是_____. 8、关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是_____. 9、某辆汽车以的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全，要求）时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为号，其中为常数.当汽车以的速度行驶时，每小时的油耗为，欲使每小时的油耗不超过，则速度的取值范围为_____. 10、在实数集R中定义一种运算“ ”，具有性质： （1）对任意； （2）对任意； （3）对任意. 则函数的最小值为_____. 二、选择题（共4小题 每小题4分，满分16分） 11、已知，，则（ ） A. B. C. D. 12、小明准备用自己节省的零花钱买一台学习机，他现在已存60元.计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有400元.设个月后他至少有400元，则可以用于计算所需要的月数的不等式是（ ） A. B. C. D. 13、不等式组的解集为（ ） A. B. C. D. 14、若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 三、解答题（共4小题，满分44分） 15.（本题8分）已知，，且，比较与的大小. 16.（本题10分）已知不等式的解集为； （1）求的值；（2）求函数的最小值。 17.（本题满分12分）已知方程的两个根是，那么，反过来，如果，那么以为两根的一元二次方程是.请根据以上结论，解决下列问题： （1）已知关于的方程，求一个一元二次方程，使它的两根分别是已知方程两根的倒数； （2）已知满足，求的值； （3）已知均为实数，且，，求正数的最小值. 18.（本题满分14分）阅读理解： （1）特例运算：①_____，②_____； （2）归纳结论：（_____）_____； （3）尝试运用：直接写出计算结果_____； （4）解决问题：根据你的理解，把下列多项式因式分解： ①_____，②_____； （5）拓展延伸：若可分解为两个一次因式的积，则整数的所有可能值是_____. PAGE 第1页 普通高中教科书 数学 必修 第一册（上海教育-出卷网-）高一数学《第2章　等式与不等式》测试 一、填空题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1、方程的解集为 1、答案：；【解析】方程可化为，即，解得或，方程的解集为. 2、不等式的解集是 2、答案：；【解析】当时，成立；当时，原不等式等价与，即.∴原不等式的解集为. 3、已知是的三条边，且满足，则一定是 三角形 3、答案：等腰三角形；【解析】等式变形为， 即，即，∴为等腰三角形； 4、设，，则，的大小关系为_____. 4、答案：；【解析】，. 5、已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是 5、答案：；【解析】关于的不等式在上恒成立，所以二次函数的图像与轴最多有一个交点，所以判别式，解得； 6、已知方程的两个根为，3，则不等式的解集为 6、答案：；【解析】根据题意，方程的两根为，3，则有，解得，则，即不等式的解集为. 7、下列说法：①设，是非零实数，若，则；②若，则；③函数的最小值是2；④若，是正数，且，则的最小值16； 其中说法正确的是_____. 7、答案：②④；【解析】①中.由于，符号不定，故上式符号无法确定，故①不对.②中在两边同乘正数，得，故②对. ③中， 但由得无解，故③不对. ④中，（当且仅当，即，时等号成立），，故④对. 8、关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是_____. 8、答案：；【解析】由于不等式的解集是，所以且，故.所求不等式可化为 ... ...