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课件网) 17.1等腰三角形 魁星阁 一、创设情景，激发兴趣 天安门 欧式别墅 从数学的观点去思考，你观察到了什么图形？ 埃菲尔铁塔 1. 巩固等腰三角形概念，掌握等腰三角形的性质。 灵活应用等腰三角形的性质解决实际问题。 体会探索数学结论的过程，发展推理能力。 学习目标 2. 3. 基本概念 随堂练习 性质探索 学以致用 定理总结 教学过程 动手做一做 A C B 二、回顾定义，引出新知 等腰三角形 （一）回顾定义 1.定义: 两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 如图AB=AC ,△ABC, 就是等腰三角形 2.等腰三角形的基本要素: 相等的两边叫做腰 另一边叫做 底边 两腰的夹角叫做顶角 腰和底边的夹角叫做底角 A B C 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 C A B AC=BC B C A AB=CB 腰： 底边： 顶角： 底角： 腰： 底边： 顶角： 底角： AC，BC AB A， B AB，CB AC B A， C C 做一做1： （1）剪出的三角形是轴对称图形吗？你能发现这个三角形有哪些特点吗？说一说你的猜想。 （2）把三角形的顶角顶点记为A，底角顶点记为B，C。 （3）把三角形对折，让两腰AB，AC重叠在一起，折痕为AD。 观察后你发现了什么现象？ （二）引出新知 B A C D A B C D 等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。 重合的线段 重合的角 A B D AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B ＝ ∠C ∠BAD ＝ ∠CAD ∠ADB ＝ ∠ADC= 90° C ∟ 1. 等腰三角形是轴对称图形 2. ∠ B =∠ C 3. BD = CD ，AD 为底边上的中线 4. ∠ADB = ∠ADC = 90°，AD为底边上的高 5. ∠BAD = ∠CAD ，AD为顶角平分线 问题1. 结论 2 用文字如何表述？ 等腰三角形的两个底角相等 （简写“等边对等角”） C A B D ∟ (2)要注意是哪三线? 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线 和底边上的高互相重合，简称“三线合一”。 (1)“等腰三角形”是三线合一的大前提 C A B D 问题2. 结论 3 、 4 、 5 用一句话可以归纳为什么？ ∟ 做一做2：画出手中等腰三角形的某一底角平分线、对 边(腰)上的中线和高，看是否重合？ C B A 如图：BF为AC边上的高，BE为 ABC的 平分线，BG为AC边上的中线 E F G 没有重合 C A B D 如何证明：等腰三角形的两个底角相等（简写“等边对等角”） 已知：如图△ABC中AB=AC 求证：∠B=∠C 证明：过A作AD⊥BC于D ∟ 在Rt△ABD和Rt△ACD中 AB=AC（已知） AD=AD（公共边） ∴ Rt△ABD≌Rt△ACD（HL） ∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等） 思考1：还有其他的证明方法吗？ 思考2：你有办法证明等腰三角形的“三线合一”吗？ 三、实践探索，感受性质 A B C D A B C D A B C D A B C D ┓ 顶角平分线 底边上的高 底边上的中线 A B C D A B C D ┓ A B C D A B C D 三 线 合 一 （三）等腰三角形的性质 1. 等腰三角形的两个底角相等 （简称“等边对等角”） 2. 等腰三角形的 顶角平分线、底边上的高和底边上的中线 互相重合（简称“三线合一”） 文字表述 C D B A ①在ΔABC中，∵AB=AC， ∴ ∠B=∠C（ ） （三）等腰三角形的性质 等边对等角 （1）∵AD⊥BC， ∴∠____ = ∠____，___= ___ （2）∵AD是中线，∴___⊥___ ，∠____ =∠____ （3）∵AD是角平分线， ∴___ ⊥___ ，___ =___ BAD CAD BD CD AD BC AD BC BAD CAD BD CD ②在△ABC中， AB=AC时， 等腰三角形底边上的中线和高线、顶角的平分线互相重合。 几何语言 例1、已知：在△ABC中，AB = AC，∠B = 80°， 求∠C 和 ∠A的度数。 A B C 解： ∵ AB =AC ∴ ∠B = ∠C = 80° 又 ∵ ∠A + ∠ B + ∠C = 180° ∴ ∠A = 180°- 80° - 80°= 20° 四、合作交流，拓展提高 例2、如图，在△ABC中，AB = AC，D是BC边上的中点， ∠B = 30°，求 ∠BAD 和 ∠ADC的度数。 A ... ...
