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课件网) 第十一章 三角形 11.2.1 第2课时 直角三角形的两锐角互余 随堂演练 获取新知 知识回顾 例题讲解 课堂小结 知识回顾 下图所示是我们常用的一副直角三角板，观察这两个直角三角形，它们两锐角之和分别为多少？ 那对于任意直角三角形，这一结论是否还成立呢？ 两锐角之和分别为90° 获取新知 由三角形内角和定理， 得∠ A+ ∠ B+ ∠ C = 180°, 即∠ A+ ∠ B+90°=180°, 所以∠ A + ∠ B = 90° . 由此，你可以得到直角三角形有什么性质呢？ 如图, 在直角三角形ABC中，∠C = 90°， A B C 直角三角形的两个锐角互余． 几何语言： 在Rt△ABC 中， ∵ ∠C =90°， ∴ ∠A +∠B =90°． 直角三角形的表示：直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC ． 总结归纳 例题讲解 例1 如图，∠C=∠D=90°，AD交BC于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？ 解：∠CAE与∠DBE相等.理由如下. ∵在△CAE和△DBE中， ∠C=∠D=90°，∠CEA=∠DEB， ∴∠CAE=90°-∠CEA， ∠DBE=90°-∠DEB， 即∠CAE=∠DBE. C 例2 [教材补充例题]如图11－2－5，在△ABC中，CE，BF是两条高．若∠ABF＝20°，∠BCE＝30°，求∠ACE与∠FBC的度数． 图11－2－5 解：∵在△ABC中，CE，BF是两条高， ∴∠AEC＝∠AFB＝90°. ∴∠ABF＝90°－∠A，∠ACE＝90°－∠A. ∴∠ACE＝∠ABF＝20°. ∵∠BCE＝30°， ∴∠BCF＝∠BCE＋∠ACE＝50°. ∵∠BFC＝90°， ∴∠FBC＝90°－∠BCF＝40°. 我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余．反过来，你能得出什么结论？这个结论成立吗？如何验证你的想法？ 思考 在△ABC中， 因为 ∠A +∠B +∠C=180°， 又∠A +∠B=90°， 所以∠C=90°. 于是△ABC是直角三角形. 证明： A B C 几何语言： 在△ABC 中， ∵ ∠A +∠B =90°， ∴ △ABC 是直角三角形． 有两个角互余的三角形是直角三角形. 总结归纳 例题讲解 例3 如图，∠C=90 °, ∠1= ∠2，△ADE是直角三角形吗？为什么？ A C B D E ( ( 1 2 解：在Rt△ABC中， ∠2+ ∠A=90 °. ∵ ∠1= ∠2, ∴∠1 + ∠A=90 °. 即△ADE是直角三角形. 例4 [教材补充例题]如图11－2－7，AB，ED均垂直于BD，垂足分别是B，D，点C在BD上，且∠ACB＝∠CED.求证：△ACE是直角三角形． 图11－2－7 证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD， ∴∠ABC＝∠CDE＝90°. ∴∠CED＋∠DCE＝90°. ∵∠ACB＝∠CED， ∴∠ACB＋∠DCE＝90°. 又∵∠ACB＋∠DCE＋∠ACE＝180°， ∴∠ACE＝90°. ∴△ACE是直角三角形． 判定一个三角形是直角三角形的方法 (1)根据定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形； (2)根据判定方法：有两个角互余的三角形是直角三角形． 总结归纳 随堂演练 1．在Rt△ABC中，∠B是直角，∠C＝22°，那么∠A的度数是( ) A．22° B．58° C．68° D．112° C 2．如图D－5－1，在△ABC中，∠C＝90°，EF∥AB，∠1＝50°，则∠B的度数为( ) A．50° B．60° C．30° D．40° D 图D－5－1 3．在△ABC中，∠A＝36°，∠B＝54°，那么△ABC是_____三角形． 直角 4. 如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A=∠C，△ABD是 直角三角形吗？ 为什么？ 解：△ABD是直角三角形.理由如下： ∵CE⊥AD， ∴∠CED=90°， ∴∠C+∠D=90°， ∵∠A=∠C， ∴∠A+∠D=90°， ∴△ABD是直角三角形. 课堂小结 直角三角形的性质与判定 性质 直角三角形的两个锐角互余 判定 有两个角互余的三角形是直角三角形 https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php ... ...
