22.1.4.1 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 课件（共23张PPT）

(课件网) 22.1.4 第1课时 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 课堂小结 获取新知 例题讲解 随堂演练 第二十二章 二次函数 知识回顾 知识回顾 完全平方公式是什么？ (a+b)2=a2 +2ab+b2 (a-b)2=a2 -2ab+b2 y=a(x-h)2+k a>0 a<0 开口方向 顶点坐标 对称轴 增减性 最值 抛物线y=a(x-h)2+k可以看作是由抛物线y=ax2经过平移得到的. 向上 向下 (h ,k) (h ,k) x=h x=h 当xh时，y随着x的增大而增大. 当xh时，y随着x的增大而减小. x=h时,y最小=k x=h时,y最大=k 获取新知 思考 我们已经知道y=a(x-h)2+k的图象和性质，能否利用这些知 识来讨论 的图象和性质？ （x - 6） + 3 2 = = （x2 - 12x + 42） = （x2 - 12x + 36 - 36 + 42） （1.提:提出二次项系数） （2.配:加上一次项系数一半的平方） （3.化:化成顶点式） 配方后的表达式通常称为顶点式 问题1 你能说出 的对称轴及顶点坐标吗？ 答：对称轴是直线x=6,顶点坐标是（6，3）. 方法1：先向上平移3个单位，再向右平移6个单位得到； 方法2：先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得到. 问题2 二次函数 可以看作是由 怎样平移得到的？ 先利用图形的对称性列表： 问题3 如何画二次函数 的图象？ … … … … 9 8 7 6 5 4 3 x 7.5 7.5 5 3.5 3 3.5 5 然后描点画图， 得到图象如右图. 5 10 x y 5 10 O 问题4 结合二次函数 的图象，说出其性质. 从图象可以看出：在对称轴的 左侧，抛物线从左到右下降； 在对称轴的右侧，抛物线从左到右 上升.也就是说， 当x<6时，y随x的增大而减小； 当x>6时，y随x的增大而增大. 5 10 x y 5 10 x=6 O 我们如何用配方法将二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)化成顶点式 y=a(x-h)2+k的形式？ y=ax?+bx+c 类似于一元二次方程的求根公式 二次函数y=ax2+bx+c图象和性质： 对称轴： 顶点： 如果a>0, 当x< 时，y随x的增大而减小；当x> 时，y随x的增大而增大；当x= 时，函数达到最小值，最小值为 . y O x （a>0） 最小值： 如果a<0, 当x< 时，y随x的增大而增大；当x> 时，y随x的增大而减小;当x= 时，函数达到最大值，最大值为 . y O x （a<0） 最大值： 例题讲解 例 把下面的二次函数的一般式化成顶点式： y＝2x2－5x＋3. 解法一：用配方法： y＝2(x2－ x)＋3，(将含x项结合在一起，提取二次项系数) y＝ (按完全平方式的特点，常数项为一次项系数一半的平方) (应用完全平方公式) 解法二：用公式法： 设顶点式为y＝a(x－h)2＋k. ∵a＝2，b＝－5，c＝3， 1.二次函数y=x2+2x-3的图象的开口方向、顶点坐标分别是(　　) A.开口向上,顶点坐标为(-1,-4) B.开口向下,顶点坐标为(1,4) C.开口向上,顶点坐标为(1,4) D.开口向下,顶点坐标为(-1,-4) 随堂演练 A 2.二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象如图所示，若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数的图象上，且x1＜x2＜1，则y1与y2的大小关系是(　　) A.y1≤y2 　　B.y1y2 B 3. 关于二次函数y＝2x2＋4x－1，下列说法正确的是(　　) A．图象与y轴的交点坐标为(0，1) B．图象的对称轴在y轴的右侧 C．当x<0时，y的值随x值的增大而减小 D．y的最小值为－3 D 4.把二次函数y＝－2x2－4x＋1配成y＝a(x－h)2＋k的形式为_____，所以其图象的开口向___，对称轴是直线_____，顶点坐标为_____． y＝－2(x＋1)2＋3 下 x=-1 (-1,3) 5.把抛物线y＝2x2－4x＋3向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为_____． y＝2x2＋1 6.通过配方分别写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标. (1)y=x2+3x-2;(2)y=1-6x-x2;(3)y=3x2-2x+4. 解: 所以抛物线y=x2+3x-2开口向上,对称轴为直线 顶点坐标为 (2)y=1-6x-x2 =-x2-6x+1 =-(x2+6 ... ...