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课件网) 基本不等式及其应用 知识与技能 1. 掌握两个基本不等式，并能运用它们解决简单的问题。 2.理解两个不等式的几何意义，并能适当地变形运用它们。 过程与方法 1.通过公式探求过程的学习，体验数学发现的重要意义。 2.通过对变换方法与技巧的学习，领悟转化思想在学习中 存在的普遍价值。 情感态度与价值观 通过最值的学习，深入了解数学在实际生活中的重要价值， 以及数学对经济学的深远影响，提高学习数学的兴趣。 〔教学目标〕 1. 重点掌握两个基本不等式发现的探索过程和应用它们求相关最值。 2. 难点是两个基本不等式的几何意义和变形运用求最值。 3. 在运用基本不等式2求最值时，要注意一正、二定、三等。 4. 在多次使用不等式求最值时，要注意等号成立的条件是否一致。 〔学习要求 〕 这是2002年数学大会的会徽，你们能想象到吗？它与我国数学史却有着深厚的情源？ 〔准备与导入一〕 首先，请观察图案 〔准备与导入一〕 问题：你能用代数方法证明这两个不等式吗？ 〔探究与深化一〕 综上我们发现了两个非常重要的基本不等式： 算术平均数 几何平均数 〔探究与深化一〕 基本不等式1 证明： 注：基本不等式2的证明请学生完成， 并处理本节课开始的围建鸭舍问题。 问题：比较这两个基本不等式，你发现了 它们之间的联系了吗？ 从条件上分析 从结构上分析 〔探究与深化一〕 例1. 〔探究与深化一〕 问题：本题能直接用不等式求最值吗？ 应补上什么条件？ 应选择哪个基本不等式？ 等号成立的条件不可少 一正、二定、三等 例2. 〔探究与深化一〕 问题：若把例1中的条件x>1去掉，还有 最小值吗？哪可改为求什么呢？ 〔探究与深化一〕 注：1.两个正数的积为定值时，它们 的和有最小值。积定和小。 2.不可忽视等号成立的条件。 答案：错在等号成立的条件不存在。 注：1.两个正数的和为定值时，它们的积 有最大值。和定积大。 2.不可忽视等号成立的条件。 〔探究与深化一〕 〔探究与深化一〕 例5.当x取什么值时，代数式 取最大值？并求出这个最大值. 所以，原代数式的最大值为1/2. 〔回顾与小结〕 本节课研究了两个恒不等式 初步应用两个基本不等式求最值。 〔练习与评价一〕 〔练习与评价一〕 〔作业与拓展一〕 〔作业与拓展一〕
