总 课 题 向量的线性运算 总课时 第20课时 分 课 题 向量的数乘（1） 分课时 第 1 课时 教学目标 理解向量数乘的含义，掌握向量数乘的运算律，理解数乘的运算律与实数乘法的运算律的区别与联系 重点难点 向量数乘的含义的理解及运算律的应用 引入新课 1、质点从点出发做匀速直线运动，若经过的位移对应的向量用表示，那么在同方向上经过的位移所对应的向量可用来表示。 提问：这里，是何种运算的结果？ 2、向量数乘的定义：一般地，实数与向量的积是一个_____，记作_____，它的长度和方向规定如下： （1）_____； （2）当时，与方向_____；当时，与方向_____；当时，_____； 当时，_____。 实数与向量相乘，叫做向量的数乘。 注意：向量数乘的结果是一个向量。 3、向量数乘的运算律 (1)_____；（2） _____；（3）_____。 例题剖析 例1、已知向量和向量，求作向量和向量。 例2、计算 （1） （2） 思考：向量数乘与实数乘法有哪些的相同点和不同点？ 例3、如图，在平行四边形ABCD中，，，试用，表示向量和。 巩固练习 1、化简计算：（1） （2） 2、已知向量和向量，求作向量： （1） （2） （3） 3、已知向量，，求（用表示） 4、已知和是不共线向量，（），试用和表示向量。 5、已知非零向量，求向量的模。 课堂小结 向量数乘运算及其几何意义；数乘的运算律及其与实数乘法运算的联系与区别。 课后训练 班级：高一（ ）班 姓名_____ 一、基础题 1、在四边形中，若，则此四边形是 （ ） A、平行四边形 B、菱形 C、梯形 D、矩形 2、下列四个命题：①对于实数和向量与，恒有；②对于实数和向量，恒有；③若则有；④若（），则，其中真命题的个数是 （ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 3、若是的中线，已知，，则 _____。 4、已知，，且向量与共线，则 _____。 5、已知，是不共线向量，实数满足向量等式，则_____，_____。 6、设为线段的中点，若，，则_____。 二、提高题 7、计算： （1） （2） 8、如图，已知向量与共线，求作向量 三、能力题 9、已知三条边，，的中点分别为， 求证： 10、已知为两个不共线的向量，且，其中是实数。 求证： .精品资料。欢迎使用。 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 ) A B C D O
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