总 课 题 向量的线性运算 总课时 第21课时 分 课 题 向量的数乘（2） 分课时 第2课时 教学目标 理解两个向量共线的含义，并掌握向量共线定理。能运用实数与向量的积解决有关问题。 重点难点 两个向量共线含义的理解及其应用。 引入新课 1、填空：（1） ； （2）当时，与方向 ；当时，与方向 ； 当时，= ； 当时，= 。 （3） ； ； 。 （4）若向量与方向相反，且，则与的关系是 。 （5）设是已知向量，若，则 。 2、如图，，分别是的边、的中点，求证：与共线， 并将用线性表示。 3、共线向量定理：如果存在一个实数，使 ，，那么 。 反之，如果与是共线向量，那么 。 注意：可写成，但不能写成或。 4、提问：上述定理中，若无条件，会有什么结果？ 5、向量共线定理如何用来解决点共线或线共点问题。 例题剖析 例1、设是非零向量，若，试问：向量与是否共线？ 例2、如图，中，为直线上一点，， 求证：。 思考：上例证明的结论表明：起点为，终点为直线上一点的向量可以用表示。那么两个不共线的向量可以表示平面内任一向量吗？ 巩固练习 1、已知向量，求证：与是共线向量。 2、已知向量，求证：三点共线。 3、如图，在△中，记求证：。 4、如图，设点是线段的三等分点，若，试用表示向量 课堂小结 共线向量定理及其运用；若，则时，三点共线。 课后训练 班级：高一（ ）班 姓名_____ 一、基础题 1、点在线段上，且，设，则 （ ） A、 B、 C、 D、 2、若是平行四边形的中心，且，则 ( ) A、 B、 C、 D、 3、已知向量，则与 （填“共线”或“不共线”）。 4、给出下列命题：①若，则；②若，则∥；③若，则；④则∥。其中，正确的序号是 。 5、若是△的重心，则 。 6、已知，则 三点共线。 二、提高题 7、已知非零向量和不共线，若和共线，求实数的值。 8、设分别是的边上的点，且，， 。若记，试用表示。 三、能力题 9、如图，平行四边形中，是的中点，交于， 试用向量的方法证明：是的一个三等分点。 10、在第题中，当点三等分线段时，有。如果点是的等分点，你能得到什么结论？请证明你的结论。 .精品资料。欢迎使用。 ( http: / / www.21cnjy.com / " \o "欢迎登陆21世纪教育网 ) A B C D E A B C O A B C D E A B Q P O A B C D M E
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