用去括号、去分母法解一元一次方程 适用学科 初中数学 适用年级 七年级 适用区域 全国 课时时长（分钟） 120 知识点 熟练运用去括号法则解带有括号的方程，掌握含有分母的一元一次方程的解法，熟练的利用解一元一次方程的步骤解各类的方程 学习目标 熟练运用去括号法则解带有括号的方程，掌握含有分母的一元一次方程的解法，熟练的利用解一元一次方程的步骤解各类的方程 学习重点 熟练运用去括号法则解带有括号的方程，掌握含有分母的一元一次方程的解法，熟练的利用解一元一次方程的步骤解各类的方程 学习难点 熟练运用去括号法则解带有括号的方程，掌握含有分母的一元一次方程的解法，熟练的利用解一元一次方程的步骤解各类的方程 教学过程 情境引入 复习提问： 1．解一元一次方程时，最终结果一般是化为哪种形式？ 2．我们学了哪几种一元一次方程的解法？ 3．移项，合并同类项，系数化为1，要注意什么？ 4．一艘船从甲码头到乙码头顺水行驶用了2小时，从乙码头返回甲码头逆水行驶用了2.5小时，水流速度是3千米/时，求船在静水中的速度． (1)题目中的等量关系是_____． (2)根据题意可列方程为_____． 你能解这个方程吗？ 讲授新课 探究一：利用去括号解一元一次方程 【类型一】 用去括号的方法解方程 例1解下列方程： （1)4x－3(5－x)＝6； (2)5(x＋8)－5＝6(2x－7)． 解析：先去括号，再移项，合并同类项，系数化为1即可求得答案． 解：(1)去括号得4x－15＋3x＝6， (2)去括号得5x＋40－5＝12x－42， 移项合并同类项得7x＝21， 移项、合并得－7x＝－77， 系数化为1得x＝3； 系数化为1得x＝11. 方法总结：解一元一次方程的步骤是去括号、移项、合并同类项、系数化为1.在具体解方程时，不论进行到哪一步，只要得出方程的解，下面的步骤就不用再进行了． 【类型二】 根据已知方程的解求字母系数的值 例2已知关于x的方程3a－x＝＋3的解为2，求代数式(－a)2－2a＋1的值． 解析：此题可将x＝2代入方程，得出关于a的一元一次方程，解方程即可求出a的值，再把a的值代入所求代数式计算即可． 解：∵x＝2是方程3a－x＝＋3的解， ∴3a－2＝1＋3， 解得a＝2， ∴原式＝a2－2a＋1＝22－2×2＋1＝1. 方法总结：此题考查方程解的意义及代数式的求值．将未知数x的值代入方程，求出a的值，然后将a的值代入整式即可解决此类问题． 探究二：用去分母解一元一次方程 【类型一】 用去分母解方程 例3(1)x－＝－3；(2)－＝. 解析：(1)先方程两边同时乘以分母的最小公倍数15去分母，方程变为15x－3(x－2)＝5(2x－5)－45，再去括号，移项、合并同类项、化系数为1解方程． (2)先方程两边同时乘以分母的最小公倍数6去分母，方程变为3(x－3)－2(x＋1)＝6，再去括号，移项、合并同类项、化系数为1解方程． 解：(1)x－＝－3， (2)－＝ 去分母得15x－3(x－2)＝5(2x－5)－45， 去分母得3(x－3)－2(x＋1)＝6， 去括号得15x－3x＋6＝10x－25－45， 去括号得3x－9－2x－2＝6， 移项得15x－3x－10x＝－25－45－6， 移项得3x－2x＝1＋9＋2 合并同类项得2x＝－76， 合并同类项得x＝12. 把x的系数化为1得x＝－38. 方法总结：解方程应注意以下两点：①去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号．②去括号，移项时要注意符号的变化． 【类型二】 两个方程解相同，求字母的值 例4已知方程＋＝1－与关于x的方程x＋＝－3x的解相同，求a的值． 解析：求出第一个方程的解，把求出的x的值代入第二个方程，求出所得关于a的方程的解即可． 解：＋＝1－ 2(1－2x)＋4(x＋1)＝12－3(2x－1) 2－4x＋4x＋4＝12－6x＋3 6x＝9， x＝. 把x＝代入x＋＝－3x， 得＋＝－， 9＋18－2a＝a－27， －3a＝－54， ... ...
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