2．5 全等三角形 第1课时 全等三角形及其性质 1．了解全等图形的概念； 2．理解全等三角形的概念，会确定全等三角形中的对应元素；(重点) 3．掌握全等三角形的性质．(难点) 一、情境导入 请欣赏下列图片，如果把每组中的两幅图片放到一起，它们能完全重合吗？ 二、合作探究 探究点一：全等图形 下列四个图形是全等图形的是( ) A．(1)和(3) B．(2)和(3) C．(2)和(4) D．(3)和(4) 解析：由图可知，(2)、(3)、(4)图中的圆在等腰三角形中，(1)图中的圆在直角三角形中，所以排除(1)；考虑(2)、(3)、(4)图中的圆，很明显(3)图中的圆小于(2)、(4)中的圆；所以能够完全重合的两个图形是(2)、(4)．故选C. 方法总结：本题考查全等形的判断，要明确全等形的意义，即完全重合的图形，做题时要紧扣此点． 探究点二：找全等三角形的对应角、对应边 如图，△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边，写出其他对应边和对应角． 解析：全等三角形的对应顶点在对应位置，按顺序找即可． 解：∵△ABN≌△ACM，∠B和∠C是对应角，AB与AC是对应边， ∴对应边：AN与AM，BN与CM； 对应角：∠BAN＝∠CAM，∠ANB＝∠AMC. 方法总结：确定全等三角形的对应边和对应角的方法：①重叠法：将两个三角形重叠，能够重合的点就是对应点，能够重合的边就是对应边，能够重合的角就是对应角．②对应法：根据具体的表达式确定对应关系．③推理法：通过说理证明线段相等、角相等，从而得到对应边、对应角． 探究点三：全等三角形的性质 【类型一】 根据全等三角形的性质求线段的长 如图，△ABC≌△DEF，BF＝3，EF＝2.求FC的长． 解析：根据全等三角形的对应边相等，可知EF＝BC，又FC＝BF－BC，代入计算即可． 解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF＝2. 又∵FC＝BF－BC，BF＝3，∴FC＝3－2＝1. 方法总结：本题主要考查全等三角形的性质，观察图形，找出已知与要求的线段之间的关系是解题的关键． 【类型二】 根据全等三角形的性质求角的度数 如图，△ABC≌△DEC，∠A：∠ABC：∠BCA＝3：5：10， (1)求∠D的度数； (2)求∠EBC的度数． 解析：(1)根据三角形内角和等于180°，再根据比值求出△ABC的各内角的度数，再根据全等三角形对应角相等即可求出∠D的度数； (2)先根据全等三角形对应角相等求出∠E＝∠ABC＝50°，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求解． 解：(1)∵∠A＋∠ABC＋∠BCA＝180°，∠A：∠ABC：∠BCA＝3：5：10， ∴∠A＝180°×＝30°，∠ABC＝180°×＝50°，∠BCA＝180°×＝100°. 又∵△ABC≌△DEC，∴∠D＝∠A＝30°. (2)∵△ABC≌△DEC，∴∠E＝∠ABC＝50°， ∵∠BCA＝100°，∴∠EBC＝∠BCA－∠E＝100°－50°＝50°. 方法总结：全等三角形对应角相等的性质常常与三角形的内角和定理、三角形外角的性质结合起来用于求角的度数． 【类型三】 根据全等三角形的性质证明线段相等或角相等 如图，已知△ABD≌△ACE.求证：BE＝CD. 解析：根据全等三角形的性质可得AB＝AC，AE＝AD，两式相减即可． 证明：∵△ABD≌△ACE，∴AB＝AC，AD＝AE， ∴AC－AD＝AB－AE即CD＝BE. 方法总结：要证明边相等，常采用的方法：(1)在同一个三角形中，利用“等角对等边”；(2)在两个全等三角形中，利用“全等三角形对应边相等”；(3)利用等量代换，证明这两条线段都与第三条线段相等；(4)其他方法，如利用线段的和差等关系进行转化． 三、板书设计 全等图形 本节课学习了全等三角形的定义、表示和性质，是学习判定全等三角形的基础．在教学中，引导学生正确寻找全等三角形的对应边和对应角，并加强这方面的训练． ... ...
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