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课件网) 22.1.3 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象和性质 第二十二章 二次函数 第1课时 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质 预学浅梳理 探究与应用 随堂小检测 第二十二章 二次函数 根据二次函数y＝ax2＋k的图象与性质,填写下表： a的取值 a>0 a<0 图象 开口方向 向_____ 向_____ 上 下 a的取值 a>0 a<0 对称轴 _____ 顶点坐标 _____ 增减性 当x<0时,y随x的增大而_____；当x>0时,y随x的增大而_____ 当x<0时,y随x的增大而_____；当x>0时,y随x的增大而_____ y轴 (0,k) 减小 增大 增大 减小 a的取值 a>0 a<0 最值 当x＝0时,y有最小值,y最小值＝_____ 当x＝0时,y有最大值,y最大值＝_____ k k 目标一 理解二次函数y＝ax2＋k的图象与性质 例1 [教材P32例2]在同一直角坐标系中,画出二次函数y＝2x2＋1,y＝2x2－1的图象. 解：列表如下： x … －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 … y＝2x2＋1 … 9 5.5 3 1.5 1 1.5 3 5.5 9 … y＝2x2－1 … 7 3.5 1 －0.5 －1 －0.5 1 3.5 7 … 描点画图,得函数y＝2x2＋1,y＝2x2－1的图象,如图所示. 思考 (1)抛物线y＝2x2＋1,y＝2x2－1的开口方向、对称轴和顶点坐标各是什么? 解：(1)抛物线y＝2x2＋1的开口向上,对称轴是y轴,顶点坐标是 (0,1);抛物线y＝2x2－1的开口向上,对称轴是y轴,顶点坐标是(0, －1). (2)二次函数y＝ax2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标各是什么?图象有什么特征? 解：(2)二次函数y＝ax2＋k的图象的对称轴是y轴,顶点坐标是 (0,k).当a>0时,图象开口向上,在对称轴的左侧,y随x的增大而减 小,在对称轴的右侧,y随x的增大而增大,当x＝0时,y有最小值;当 a<0时,图象开口向下,在对称轴的左侧,y随x的增大而增大,在对 称轴的右侧,y随x的增大而减小,当x＝0时,y有最大值. 归纳 二次函数y＝ax2＋k的图象特征与性质 1.抛物线y＝ax2＋k的对称轴是_____轴,顶点坐标是 _____. 2.当a>0时,抛物线开口向_____；在对称轴的左侧,y随x 的_____,在对称轴的右侧,y随x的_____；当 x＝0时,y有最_____值. y (0,k) 上 增大而减小 增大而增大 小 归纳 3.当a<0时,抛物线开口向_____；在对称轴的_____ 侧,y随x的增大而增大,在对称轴的_____侧,y随x的增大 而减小；当x＝_____时,y有最大值. 下 左 右 0 例2 (1)二次函数y＝－2x2＋6的图象的对称轴是_____,顶点坐标是_____,当x_____时,y随x的增大而增大,当x_____时, y有最大值,最大值是_____. (2)若点A(x1,y1),B(x2,y2)都在抛物线y＝－x2＋3上,且x1
”“＝”或“<”). y轴 (0,6) <0 ＝0 6 < D 变式2 当－2≤x≤3时,二次函数y＝x2＋1的最大值是_____,最小值是_____. 10 1 目标二 理解二次函数y＝ax2与y＝ax2＋k的图象之间的 位置关系 例3 在例1所画图形的基础上,再画出函数y＝2x2的图象. 解：图象如图所示. (1)观察画出的图象填写下表： 抛物线 对称轴 顶点坐标 y＝2x2 y＝2x2＋1 y＝2x2－1 y轴(或直线x＝0) (0,0) y轴(或直线x＝0) (0,1) y轴(或直线x＝0) (0,－1) (2)抛物线y＝2x2＋1和y＝2x2－1与抛物线y＝2x2有什么关系? 解：抛物线y＝2x2,y＝2x2＋1和y＝2x2－1的开口方向相同,形状相同,将抛物线y＝2x2向上平移1个单位长度得到抛物线y＝2x2＋1;将抛物线y＝2x2向下平移1个单位长度得到抛物线y＝2x2－1. 思考 抛物线y＝ax2＋k和y＝ax2有什么关系? 解：抛物线y＝ax2＋k和y＝ax2的开口方向相同,形状相同.当k>0时,抛物线y＝ax2＋k是由抛物线y＝ax2向上平移k个单位长度得到的;当k<0时,抛物线y＝ax2＋k是由抛物线y＝ax2向下平移|k|个单位长度得到的. 二次函数y＝ax2与y＝ax2±k(k>0)的图象的位置关系 y＝ax2 y＝ax2＋k(k>0)； y＝ax2 y＝ax2－k(k>0). 口诀：上加下减. 规律总结 向上平移 ... ... 
