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课件网) 22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 第二十二章 二次函数 第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式 预学浅梳理 探究与应用 随堂小检测 第二十二章 二次函数 求二次函数的解析式y＝ax2＋bx＋c,关键是求出_____ 的值.由已知条件(如二次函数图象上三个点的坐标)列出 _____,求出a,b,c的值,就可以写出二次函数 的解析式. a,b,c 关于a,b,c的方程组 目标 会用待定系数法求二次函数的解析式 回顾 由几个点可以确定一次函数的图象?确定一次函数y＝kx＋b的解析式,就是确定什么值?你能略述方法吗? 解：由两个点(两点的连线不与坐标轴平行)可以确定一次函数的图象;确定一次函数y＝kx＋b的解析式,就是确定系数k,b的值. 方法：先设出一次函数的解析式y＝kx＋b,然后将已知两个点的坐标代入,列出关于k,b的方程组,求出k,b的值即可. 探究 (1)确定二次函数y＝ax2＋bx＋c的解析式需要几个点的坐标?这几个点要满足什么条件? 解：(1)需要三个点的坐标,这三个点需要不共线(任意两点的连线不与y轴平行). (2)类比确定一次函数解析式的方法,如果一个二次函数的图象经过(－1,10),(1,4),(2,7)三点,你能求出这个二次函数的解析式吗?如果能,请求出这个解析式. 解：(2)能. 设所求二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c. 故所求二次函数的解析式是y＝2x2－3x＋5. 归纳 已知二次函数图象上三点坐标用待定系数法求函数解析式 的方法 (1)设：设二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c； (2)列：根据题意将已知点的坐标代入,列方程组； (3)解：解方程组； (4)定：确定二次函数的解析式. 例 已知抛物线的顶点坐标为(20,16),且经过点(0,0),(40,0).求该抛物线的函数解析式. 解：解法1：设抛物线的函数解析式为y＝ax2＋bx＋c. 因为抛物线经过(0,0),(20,16),(40,0)三点, 解法2：设抛物线的函数解析式为y＝a(x－20)2＋16. 根据题意,知点(0,0)在抛物线上, 所以0＝400a＋16, 1.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点A(－1,8),B(2,－1),与y轴交于点C(0,3),求二次函数的解析式. 2.已知一个二次函数中自变量x和函数值y的部分对应值如下表： 相等 将(0,－2)代入上式,得_____, 解得_____. 所以所求解析式为_____, 即_____. a＝1 y＝x2＋x－2 https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
