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课件网) 22.2 二次函数与一元二次方程 第二十二章 二次函数 22.2 二次函数与一元二次方程 预学浅梳理 探究与应用 随堂小检测 第二十二章 二次函数 1.二次函数与一元二次方程的关系：如果抛物线y＝ax2＋bx ＋c与x轴有公共点,那么公共点的_____就是方程ax2＋bx ＋c＝0的根. 横坐标 2.抛物线与x轴的位置关系与对应的一元二次方程根的情况之间的关系： 抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的位置关系 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况 有两个公共点 有_____实数根 只有一个公共点 有_____实数根 没有公共点 _____实数根 两个不等的 两个相等的 没有 目标一 认识二次函数与一元二次方程的联系 问题1 如图22－2－1,以40 m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,小球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系h＝20t－5t2. 图22－2－1 (1)小球的飞行高度能否达到15 m?如果能,需要多少飞行时间? 解：(1)能.令20t－5t2＝15, t2－4t＋3＝0, t1＝1,t2＝3. 当小球飞行1 s和3 s时,它的飞行高度为15 m. (2)小球的飞行高度能否达到20 m?如果能,需要多少飞行时间? 解：(2)能.令20t－5t2＝20, t2－4t＋4＝0, t1＝t2＝2. 当小球飞行2 s时,它的飞行高度为20 m. (3)小球的飞行高度能否达到20.5 m?为什么? 解： (3)不能.理由：令20t－5t2＝20.5, t2－4t＋4.1＝0. 因为(－4)2－4×4.1<0,所以方程无实数根. 这就是说,小球的飞行高度达不到20.5 m. (4)小球从飞出到落地要用多少时间? 解： (4)小球飞出时和落地时的高度都为0 m, 解方程0＝20t－5t2, t2－4t＝0, t1＝0,t2＝4. 当小球飞行0 s和4 s时,它的高度为0 m. 这表明小球从飞出到落地要用4 s. 归纳 二次函数与一元二次方程的关系 二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为m,求自变量的值,可以看作解一元二次方程ax2＋bx＋c＝m.反过来,解方程ax2＋bx＋c＝n,又可以看作已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为n,求自变量x的函数值. 目标二 会用二次函数的图象求一元二次方程的根 问题2 如图22－2－2所示,下列二次函数的图象与x轴有公共点吗?如果有,公共点的横坐标是多少?当x取公共点的横坐标时,函数值是多少?由此,你能得出对应的一元二次方程的根吗? (1)y＝x2＋x－2； (2)y＝x2－6x＋9； (3)y＝x2－x＋1. 图22－2－2 解：(1)抛物线y＝x2＋x－2与x轴有两个公共点,它们的横坐标是－2,1.当x取公共点的横坐标时,函数值是0.由此得出方程x2＋x－2＝0的根是－2,1. (2)抛物线y＝x2－6x＋9与x轴有一个公共点,这点的横坐标是3.当x＝3时,函数值是0.由此得出方程x2－6x＋9＝0有两个相等的实数根3. (3)抛物线y＝x2－x＋1与x轴没有公共点.由此可知,方程x2－x＋1＝0没有实数根. 问题3 反过来,由一元二次方程的根的情况,可以确定相应的二次函数的图象与x轴的位置关系吗? 解：可以. 归纳 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的公共点与对应的方程ax2＋bx＋c＝0的根的关系 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的位置关系有三种：没有公共点,有一个公共点,有两个公共点.这对应着一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的三种情况：没有实数根,有两个相等的实数根,有两个不等的实数根. 例1 判断下列函数的图象与x轴的公共点情况,并说明理由. (1)y＝2x2－3x； (2)y＝－x2－4x－1； (3)y＝x2＋2x＋5. 解：(1)函数y＝2x2－3x的图象与x轴有两个公共点. 理由：令y＝0,则2x2－3x＝0. 因为(－3)2－4×2×0＝9>0, 所以该方程有两个不相等的实数根, 即函数y＝2x2－3x的图象与x轴有两个公共点. (2)函数y＝－x2－4x－1的图象与x轴有两个公共点. 理由：令y＝0,则－x2－4x－1＝0. 因为(－4)2－4×(－1)×(－1)＝12>0, 所以该方 ... ...
