【精品解析】初中数学人教版九年级上册——22.1.3二次函数y=a(x-h)?的图像和性质

初中数学人教版九年级上册———22.1.3二次函数y=a(x-h) 的图像和性质 一、单选题 1．（2021九上·西湖期末）对称轴为y轴的二次函数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象 【解析】【解答】解： 的对称轴为直线 故 不符合题意； 的对称轴为直线 故 不符合题意； 的对称轴为直线 即 轴，故 符合题意； 的对称轴为直线 故 不符合题意； 故答案为： 【分析】由二次函数y=a(x-h)+k(a≠0)图象的对称轴方程为直线x=h，逐一分析选项即可得出答案. 2．（2021九上·台州期末）对于二次函数y＝3（x﹣1）2的图象，下列说法正确的是（　　） A．开口向下 B．图像关于直线当x＝1对称 C．当x＝1时，y的值最大 D．顶点坐标是（0，1） 【答案】B 【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质 【解析】【解答】解：∵二次函数y＝3（x﹣1）2 . A、∵a=3＞0 ∴抛物线的开口向上，故A不符合题意； B、对称轴为直线x=1，故B符合题意； C、当x＝1时，y的值最小，故C不符合题意； D、顶点坐标为（1，0），故D不符合题意； 故答案为：B. 【分析】由a＞0，抛物线的开口向上，可对A作出判断；利用函数解析式可得到抛物线的对称轴及顶点坐标，可对B，D作出判断；a＞0，函数有最小值，可对C作出判断. 3．（2020九上·义乌月考）抛物线 的顶点在（　　） A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上 C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上 【答案】B 【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象 【解析】【解答】解：抛物线 的顶点是 故顶点在x轴负半轴上， 故答案为：B. 【分析】利用顶点式可直接得到抛物线的顶点坐标，根据顶点坐标可确定抛物线的顶点的位置. 4．（2020九上·亳州月考）关于二次函数 ，下列说法正确的是（　　） A．当x<1时，y值随x值的增大而增大 B．当x<1时，y值随x值的增大而减小 C．当 时，y值随x值的增大而增大 D．当 时，y值随x值的增大而减小 【答案】D 【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的图象 【解析】【解答】解：如图， 由图像可得：当x<1时，y值随x值的增大先减少后增大，故A不符合题意； 当x<1时，y值随x值的增大先减少后增大，故B不符合题意； 当 时，y值随x值的增大而减少，故C不符合题意； 当 时，y值随x值的增大而减小，故D符合题意； 故答案为：D． 【分析】观察二次函数 的图像，从而可得答案． 5．（2019九上·瑶海期中）抛物线y＝x2+1经过平移得到抛物线y＝（x+1）2，平移的方法是（　　） A．向左平移1个，再向下平移1个单位 B．向右平移1个，再向下平移1个单位 C．向左平移1个，再向上平移1个单位 D．向右平移1个，再向上平移1个单位 【答案】A 【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质 【解析】【解答】解：∵y＝x2+1得到顶点坐标为（0，1）， 平移后抛物线y＝（x+1）2的顶点坐标为（﹣1，0）， ∴平移方法为：向左平移1个单位，再向下平移1个单位． 故答案为：A． 【分析】按“左加右减括号内，上加下减括号外”的规律解答即可. 6．（2019九上·东莞期中）关于抛物线①y=x2：②y=-x2+1；③y=(x-2)2，下列结论正确的是（　　） A．顶点相同 B．对称轴相同 C．形状相同 D．都有最高点 【答案】C 【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质 【解析】【解答】解：三条抛物线的顶点分别为（0,0），（0,1），（2,0），故A错误； 三条抛物线的对称轴分别为直线x=0，x=0，x=2，故B错误； 三个函数的图象都是抛物线，形状相同，故C正确； 三个函数的图象中只有②开口向下，有最高点，故D错误。 故答案为：C. 【分析】利用二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质一一判断即可。 7．（2019九上·腾冲期末）关于二次函数y＝ (x+1)2的图象，下列说法正确的是（　　） A．开口向下 B．经 ... ...