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课件网) 4.4《探索三角形相似的条件（1）》 1、什么叫相似多边形？ 各角分别相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。 2、根据相似多边形的定义，什么叫相似三角形呢？ 回顾与思考 A B C D E F 在△ ABC和△DEF中 ∵ ∠A = ∠D,∠B = ∠E,∠C = ∠F. 相似三角形的定义 三角分别相等，三边成比例的两个三角形, 叫做相似三角形. ∴ △ ABC∽ △DEF A B C D E F 归纳新知 对应性 ∴ ∠A = ∠D,∠B = ∠E,∠C = ∠F. 相似三角形对应角相等，对应边成比例。 ∵△ ABC∽ △DEF A B C D E F 根据定义，两个三角形相似，有什么性质呢？ 归纳新知 学校为了改善环境，在一片空地上修建一块三角形的草地，图纸如左图。完工后小明想要确定右图的草坪是否和图纸中的三角形相似，你能帮帮他吗？ 提出问题： 定义判定：三角分别相等，三边对应成比例的两个三角形, 叫做相似三角形. 类比猜想 两个 三角形 定义 性 质 判定 方法 全等 相似 三角对应相等， 三边对应相等 对应角相等， 对应边相等 三角对应相等， 三边对应成比例 对应角相等， 对应边成比例 SSS,SAS, ASA,AAS 猜一猜：判断三角形相似需要几个条件？ 1、如果两个三角形只有一个内角对应相等，那么 这两个三角形一定相似吗？能举例说明吗？ 一个角对应相等的两个三角形不一定相似。 类比猜想 2、如果两个三角形有两个内角对应相等，那么这两个三角形一定相似吗？ 类比猜想 请动动手吧！ 利用三角板画一个△ABC，使得∠A=45?，∠B=60°。你们所画的三角形相似吗？ （1）∠C=180?-45?-60°=75° （2）测量所画的两个三角形的三条边，看看三条边是否对应成比例。 通过画图计算，你发现了什么结论？ 三角形相似判定一： 两角分别相等的两个三角形相似 通过以上动手操作，我们可以得到 C B′ B C′ A A′ ∠A= ∠A′ ∠B= ∠B′ △ABC∽△A′B′C′ 归纳新知 1、下列各组图形中两个三角形是否相似？ A B C D E A B C A′ C′ B′ A B C A′ B′ C′ A B C D E （1） （4） （3） （2） 想一想做一做 （1）有一个锐角相等的两个直角三角形相似.( ) （2）顶角相等的两个等腰三角形都相似。( ) 2、判断下列说法是否正确,并说明理由. 想一想做一做 3. 如图，要使△ABC∽△ACD，需要添加条件 . ∠ACD=∠B 或∠ADC=∠ACB 想一想做一做 例题分析 D A B C E 如图，D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，DE∥BC. （1）图中有哪些相等的角？ （2）找出图中的相似三角形，并说明理由； （3）写出三组成比例的线段。 （1）∠AED＝∠C，∠ADE＝∠B （2）∵DE∥BC， ∴∠AED＝∠C，∠ADE＝∠B ∴△ADE∽△ABC （3）∵△ADE∽△ABC ∴ 变式一：如图，D、E分别是△ABC的边AB，AC上的点，使∠AED＝∠B， AC=6，AD=3，DE=5，求BC的长 ∵∠AED＝∠B，∠DAE＝∠CAB ∴△ADE∽△ACB 解： ∴ ∴ ∴BC=10 练习：如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点， 求证：AC2＝AB?AD； 证明：∵AC平分∠DAB， ∴∠DAC＝∠CAB， ∵∠ADC＝∠ACB＝90°， ∴△ADC∽△ACB， ∴ ∴ AC2＝AB?AD； △ADC △ACB 通过本节课的学习，你有什么收获？ 三角形相似判定一： 两角分别相等的两个三角形相似 相似三角形的性质： 相似三角形的对应角相等，对应边成比例 ... ...
