华师大版数学八年级上册13.4.1-3 尺规作图 学案（含答案）

13.4 尺规作图 1.作一条线段等于已知线段 2.作一个角等于已知角 3.作已知角的平分线 学习目标： 1.了解尺规作图的概念，会用尺规作图法作线段和角； 2.熟悉尺规作图的步骤并能熟练运用作图语言（重点）； 3.会作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作已知角的平分线（难点）. 自主学习 一、新知预习 直尺、量角器、圆规都是都是大家很熟悉的工具，大家都知道用直尺可以画线，用量角器可以画角，用圆规可以画圆. 请大家画一条长4cm的线段，画一个48°的角，画一个半径为3cm的圆. 如果只用无刻度的直尺和圆规，你还能画出符合条件的线段、角吗? 实际上，我们把只能使用_____和_____的直尺这两种工具作几何图形的方法称为尺规作图. 合作探究 一、探究过程 探究点1：作一条线段等于已知线段 操作1 已知线段a，用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知线段a. 【方法总结】画一条线段等于已知线段，先画出一条射线，然后用圆规以一射线的端点为圆心，以已知线段的长为半径截取，即可得到该线段. 【针对训练】如图，已知线段a和线段b，画线段AB，要求AB=b-a. 探究点2：作一个角等于已知角 操作2 已知∠AOB，用直尺和圆规准确地画∠A′O′B′，要求∠A′O′B′=∠AOB. 【方法总结】画一个角等于已知角， (1)画射线OA. (2)以∠MPN的顶点P为圆心，以适当长为半径画弧，交∠MPN的两边于E、F. (3)以点O为圆心，以PE长为半径画弧，交OA于点C. (4)以点C为圆心，以EF长为半径画弧，交前一条弧于点D. (5)经过点D作射线OB.∠AOB就是所画的角. 问题 根据作图过程，请你说明操作2中∠A′O′B′=∠AOB的原因. 探究点3：用尺规作已知角的角平分线 操作3 按下面步骤画图， （1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N． （2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C． （3）作射线OC，射线OC即为所求． 问题 根据以上作图过程，说明OC是∠AOB的平分线. 二、课堂小结 内容 作一条线段等于已知线段 （1）作射线A’C’ ；（2）以点A’为圆心，以AB的长为半径画弧，交射线A’C’于点B’，A’B’就是所求作的线段. 作一个角等于已知角 （1）已知∠AOB，以O为圆心，取任意长度为半径，作圆弧交∠AOB的两条边于C，D；（2）以O’为端点作一条射线，用圆规取OC的长度为半径，以O’为圆心画弧，交射线于C’；（3）以C’为圆心，CD的长度为半径，作圆弧交第二步所作圆弧于D’，过点D’作射线O’ B’.如图所示：∠A’ O’ B’=∠AOB. 作已知角的平分线 (1)作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N；②分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧相交在∠AOB的内部于点C；③画射线OC，射线OC即为所求．(2)上述作角平分线的理论依据是_____． 当堂检测 1．如图，小李用直尺和圆规作∠CAB的平分线AD，已知∠CAD＝25°，则∠DAB=（　　） A．30° B．50° C．25° D．无法得到结论 2.如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于点E、F，再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径作圆弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M．若∠ACD＝110°，则∠CMA的度数为（　　） A．30° B．35° C．70° D．45° 第2题图 第3题图 3．如图，∠C＝90°，根据作图痕迹可知∠ADC＝　 　°． 4.已知∠α和线段a，求作△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝2∠α，AB＝2α．（保留作图痕迹，不写作法） 第 1 页 共 5 页 参考答案 自主学习 一、新知预习 圆规 没有刻度 合作探究 一、探究过程 探究点1 操作1 解：如图，AC即为所求作. 【针对训练】解：如图，AB即为所求作. 探究点2 操作2 解：如图所示： 问题 解：由作图知，OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS）.∴∠A′O′B′=∠ ... ...