23.3 相似三角形 4 相似三角形的应用 学习目标： 1.理解并掌握运用相似三角形测量物体高度和宽度的方法.（重点） 2.相似三角形的性质和判定的综合应用.（难点） 自主学习 一、探究过程 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被誉为“世界古代八大奇迹之一”，古希腊数学家，天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理测量金字塔的高度. 你能根据图示说出他测量金字塔的原理吗？ 合作探究 一、新知预习 探究点1：利用相似三角形测量高度 【典例精析】 例1如图，身高为1.6m的某同学想测量学校旗杆的高度，当他站在C处时，正好站在旗杆影子的顶端处，已测得该同学在地面上的影长为2m，旗杆在地面上的影长为8m，那么旗杆的高度是多少呢？ 【归纳总结】同一时刻，对于都垂直于地面的两个物体来说，它们的高度之比等于它们的影长之比，即物体的高度之比与其影长之比相同. 【针对训练】 1.赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为_____米． 探究点2：利用相似三角形测量宽度 【典例精析】 例2 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和点C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D，此时如果测得BD=120米，DC=80米，EC=50米，求河的宽度AB. 【归纳总结】测量不能直接到达两点间的距离,常构造相似三角形求解. 【针对训练】 2.如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是( ) A．24m B．25m C．28m D．30m 二、课堂小结 相似三角形的应用 基本图形 测量高度 测量宽度 当堂检测 1.如图，A，B两处被池塘隔开，为了测量A，B两处之间的距离，在AB外选一适当的点C，分别取线段AC，BC的中点E，F，测得EF＝20m，则AB＝_____m. 第1题图 第2题图 2.如图，CD是一个平面镜，光线从A点射出经CD上的E点反射后照射到B点，设入射角为α(入射角等于反射角)，AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C，D.若AC＝3，CE＝4，ED＝8，则BD＝_____. 3.如图，小明为了测量一棵树CD的高度，他在距树24m处立了一根高为2m的标杆EF，然后小明前后调整自己的位置，当他与树相距27m的时候，他的眼睛、标杆的顶端和树的顶端在同一条直线上.已知小明的眼高1.6m，求树CD的高度. 4.一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m，面积为1.5m2，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲、乙两位同学设计加工方案，甲设计方案如图(1)，乙设计方案如图(2)．你认为哪位同学设计的方案较好？试说明理由(加工损耗忽略不计，计算结果可保留分数)． (1) (2) 参考答案 自主学习 一、新知预习 ∵太阳光线是平行线，∴∠OAB=∠FDE，∠BOA=∠EFD=90°.∴△OAB∽△FDE. （两角分别相等的两个三角形相似）. 合作探究 一、探究过程 【典例精析】 例1 解：由题意得△DEC∽△ACB，∴．∴AB=6.4m，即旗杆的高度为6.4 m. 【针对训练】 1. 10 【典例精析】 例2 解：∵∠ADB=∠CDE，∠ABD=∠ECD=90°， ∴△BAD∽△CED，∴，∴AB=75（米）． 答：两岸间的宽度AB为75米. 【针对训练】 2.D 当堂检测 1.40 2.6 3.解：如图，过点A作AN∥BD交CD于N，交EF于M，因为人、标杆、树都垂直于地面， 所以∠ABF＝∠EFD＝∠CDF＝90°，所以AB∥EF∥CD，所以∠EMA＝∠CNA. 因为∠EAM＝∠CAN，所以△AEM∽△ACN，所以＝. 因为AB＝1.6 m，EF＝2 m ... ...
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