(
课件网) 第二十六章 解直角三角形 26.1 锐角三角函数 第2课时 正弦和余弦 1 课堂讲解 正弦 余弦 锐角三角函数的取值范围 特殊角(30°,45°,60°)的正弦、余弦值 2 课时流程 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 如图，当Rt△ABC中的锐角A确定时， ∠A的对边与邻边 的比便随之确定.此时，其他边 之间的比也确定吗？与同伴进 行交流. 1 知识点 正弦 正弦：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的对 边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sin A，即 sin A＝ 知1－讲 问 题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿 着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的 绿地进行喷灌.现测得斜坡的坡角 (∠A)为30°，为使出水 口的高度为35 m，需要准备多长的水管？ 知1－导 知1－导 这个问题可以归结为：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC = 35 m， 求 AB(如图). 根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于 斜边的一半”，即 可得AB = 2BC = 70(m).也就是说，需要准备70 m长 的水管. 知1－导 思考1: 在上面的问题中,如果出水口的高度为50 m，那么需要准备多长的水管？ 在上面求AB (所需水管的长度）的过程中，我 们用到了结论：在直角三角形中，如果一个锐角等 于30°，那么无论这个直角三角形大小如何，这个 角的对边与斜边的比都等于 知1－导 思考2: 如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A = 45°，计算∠A的对边与斜边的比 由此你能得出什么结论？ 知1－导 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，因为∠A= 45°， 所以Rt△ABC是等腰直角三角形.由勾股定理得 AB2=AC2+BC2 = 2BC2 , AB = BC. 因此 即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，无论这 个直角三角形大小如何， 这个角的对边与斜边的比都 等于 例1 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC=200, sinA= 0.6, 求BC的长. 知1－讲 在Rt△ABC中， ∵ 即 ∴BC=200×0.6=120. 解： C 知1－练 在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝ ，BC ＝6，则AB＝( ) A．4 B．6 C．8 D．10 知1－练 如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则 sin A的值为( ) A. B. C. D. 2 知识点 余弦 余弦：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的邻 边与斜边的比叫做∠A的余弦， 记作cos A，即cos A＝ 知2－讲 知2－讲 例2 如图，在Rt△ABC中， ∠C＝ 90°，AC＝12， BC＝5，求sin A，cos A的值． 导引：在Rt△ABC中，已知两直角边长，可先用勾股定理求 斜边长，再利用定义分别求出sin A，cos A的值． 解：∵∠C＝90°，AC＝12，BC＝5， ∴AB＝ ∴sin A＝ cos A＝ 总 结 知2－讲 在直角三角形中，求锐角的正弦和余弦时，一定 要根据正弦和余弦的定义求解．其中未知边的长度往 往借助勾股定理进行求解． 知2－讲 例3 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝ BC＝40， 求△ABC的周长和面积． 已知BC＝40，求△ABC的周长， 则还需要求出其他两边的长，借 助sin A的值可求出AB的长，再 利用勾股定理求出AC的长即可， 直角三角形的面积等于两直角边 长乘积的一半． 导引： 知2－讲 解：∵sin A＝ ∴AB＝ ∵BC＝40，sin A＝ ，∴AB＝50. 又∵AC＝ ∴△ABC的周长为AB＋AC＋BC＝120， △ABC的面积为 BC·AC＝ ×40×30＝600. 总 结 知2－讲 正弦的定义表达式sin A＝ 可根据解题需要变形为 BC＝ABsin A或AB＝ 余弦的定义表达式cos A＝ 也可变形为 AC＝ABcos A或AB＝ . 知2－练 如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的 顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图 中∠ABC的余弦值是( ) A．2 B. C. D. 知2－练 如图，以O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A， B两点，P是AB上一点(不与A，B重合)，连接OP， 设∠POB＝α，则点P的坐标是( ) A．(sin α，sin α) B ... ...
