2021-2022学年九年级数学湘教版上册3.2平行线分线段成比例同步练习题 （word版含答案）

3.2　平行线分线段成比例 【基础练习】 知识点 1　平行线等分线段 1.如图1,直线a∥b∥c,B是线段AC的中点.若DE=2,则EF=　　　　.? 图1 图2 2.如图2,练习本中的横格线都平行,且相邻两条横格线间的距离都相等,同一条直线上的三个点A,B,C都在横格线上.若线段AB=4cm,则线段BC=　　　　cm.? 3.如图3,在梯形ABCD中,AD∥BC,E是CD的中点,EF∥BC交AB于点F,FG∥BD交AD于点G.求证:AG=DG. 图3 知识点 2　平行线分线段成比例 4.如图4,直线AB∥CD∥EF,若AC=3,CE=4,则的值是 (　　) 图4 A. B. C. D. 5.[2020·成都] 如图5,直线l1∥l2∥l3,直线AC和DF被l1,l2,l3所截,AB=5,BC=6,EF=4,则DE的长为 (　　) 图5 A.2 B.3 C.4 D. 6.如图6,AD∥BE∥CF,直线l1,l2与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F,=,DE=6,则EF=　　　　.? 图6 知识点 3　平行于三角形一边的直线截其他两边,所得的对应线段成比例 7.如图7,DE∥BC,BD和CE交于点A.如果AD=2,BD=6,那么的值为 (　　) 图7 A. B. C. D. 8.如图8,在△ABC中,点D在AB边上,且AD=2BD,过点D作DE∥BC交AC于点E.若AE=2,则AC的长是 (　　) 图8 A.4 B.3 C.2 D.1 9.如图9,点D,E,F分别在△ABC的各边上,且DE∥BC,DF∥AC,若AE∶EC=1∶2,BF=6,则DE的长为 (　　) 图9 A.1 B.2 C.3 D.4 10.[教材习题3.2第1题变式] 如图10,DE∥BC,EC=AD,AE=2cm,AB=7.5cm,求BD的长. 图10 【能力提升】 11.如图11,直线l1∥l2∥l3,直线AC分别交l1,l2,l3于点A,B,C,直线DF分别交l1,l2,l3于点D,E,F,AC与DF相交于点G,且AG=2,GB=1,BC=5,则的值为 (　　) 图11 A. B.2 C. D. 12.如图12,在△ABC中,D,M都是AB上的点,N是AC上的点,已知MN∥BC,DN∥MC,有下列结论:①=;②=;③=;④AM2=AB·AD.其中正确的有 (　　) 图12 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 13.如图13,直线ED∥GH∥BC,直线BD,CE相交于点A. (1)若AE=4,AC=6,AD=5,求BD的长; (2)若EC=5,HC=2,DG=4,求BG的长. 图13 14.如图14,在△ABC中,D是AB上的一点,过点D作DE∥BC交边AC于点E,过点E作EF∥DC交AD于点F.已知AD=5cm,AB=8cm.求: (1)的值; (2)的值. 图14 15.阅读与计算,请阅读以下材料,并完成相应的问题.角平分线分线段成比例定理,如图15①,在△ABC中,AD平分∠BAC,则=.下面是这个定理的部分证明过程. 证明:如图②,过点C作CE∥AD,交BA的延长线于点E…… 任务:(1)请按照上面的证明思路,写出该证明过程的剩余部分; (2)如图③,在Rt△ABC中,AB=3,BC=4,∠ABC=90°,AD平分∠BAC,求BD的长. 图15 答案 1.2　 2.12　[解析] 如图,过点A作AE⊥CE于点E,交BD于点D.∵练习本中的横格线都平行,且相邻两条横格线间的距离都相等,设相邻两条横格线间的距离为1,∴=,即=,∴BC=12(cm).故答案为12. 3.证明:∵AD∥BC,EF∥BC, ∴AD∥EF∥BC. ∵E是CD的中点, ∴F是AB的中点. 又∵FG∥BD, ∴G是AD的中点, ∴AG=DG. 4.C 5.D　[解析]∵直线l1∥l2∥l3,∴=. ∵AB=5,BC=6,EF=4,∴=,∴DE=.故选D. 6.9　[解析]∵AD∥BE∥CF,∴=,即=,∴EF=9. 7.A 8.B　[解析]∵DE∥BC,AD=2BD,∴==2,∴CE=AE=1,∴AC=AE+CE=3.故选B. 9.C　[解析]∵DE∥BC,DF∥AC,∴四边形CEDF为平行四边形,∴DE=CF.∵DE∥BC,∴==.∵DF∥AC,∴==.又∵BF=6,∴=,∴CF=3,∴DE=3. 10.解:∵DE∥BC,∴=. 设BD=xcm. ∵EC=AD,AE=2cm,AB=7.5cm, ∴=, 解得x1=4.5,x2=12.5(不合题意,舍去), ∴BD=4.5cm. 11.D　[解析]∵AG=2,GB=1,∴AB=AG+GB=3.∵直线l1∥l2∥l3,∴==. 12.D 13.解:(1)∵直线ED∥GH∥BC,AE=4,AC=6,AD=5,∴=,即=,解得AB=, ∴BD=AB+AD=+5=. (2)∵直线ED∥GH∥BC,且EC=5,HC=2,DG=4, ∴=,即=, 解得BG=. 14.解:(1)∵DE∥BC,∴=. ∵AD=5,AB=8,∴=. (2)∵EF∥DC, ∴==,即=, 解得AF=, ∴=. 15.解:(1)剩余部分如下:∵CE∥AD, ∴=,∠2=∠ACE,∠1=∠E. 又∵∠1=∠2,∴∠ACE=∠E, ∴AE=AC,∴=. (2)∵A ... ...