知识点一、集合的概念及其表示 【知识梳理】 理解集合的有关概念 （1）集合的概念：概括地说，把一些确定的对象的全体叫做集合，简称集，通常用大写字母 B、C来表示。集合中所含的各个对象叫做该集合的元素，通常用小写 字母a、b、c表示。 （2）集合与元素的关系用符号和表示. （3）集合中元素的特征：确定性、无序性、互异性. 在求有关集合问题时，尤其要注意元素的互异性. （4）集合的分类：根据元素个数是否有限：有限集和无限集 （5）常用数集的表示符号： 自然数集 N；正整数集Z+ 、N ；整数集Z；有理数集Q、实数集R. （6）常用数的表示： 若为偶数，则 ；若为奇数，则； 若被3整除，则；若被3除余1，则. ( 【注意】 周期数列:2,3,4,2,3,4,2,3,4……,写通项中会涉及项数的下标都为正整数，所以需要注意对 的限制与写法. 通项公式 ， ) (7）空集是指不含任何元素的集合.（、和的区别；0与三者间的关系） （8）集合的表示法：列举法 ， 描述法 ，图示法. ( 【注意】 区分集合中元素的形式： 如： ； ； ； ； ； . ) 区间的概念： 当a,b∈R且a＜b时，规定： (1)满足不等式a≤x≤b的全部实数狓所组成的集合称为闭区间，记为［a，b］； (2)满足不等式a＜x＜b的全部实数狓所组成的集合称为开区间，记为（a，b）； (3)满足不等式a≤x＜b或a＜狓≤b的全部实数狓所组成的集合称为半开半闭区间， 分别记为［a，b）与（a，b］. (4)此外，满足不等式x≥a,x＞b，x≤a或x＜b的全部实数x所组成的集合可分别用 区间符号表示为［a，＋∞），（a，＋∞），（－∞，b］与（－∞，b）． 实数集 R可用区间表示为（－∞，＋∞）． 【例题精讲】 例1.下列叙述：（1）世界七大洲（2）化学元素周期表周前20个元素符号，（3）晴朗的夜空 明亮的星星（4）与1接近的数（5）周长为20cm的三角形，其中能构成集合的序号 是 。（哪些是有限集，哪些是无限集?） 例2、用适当的方法表示下列集合。 方程的有理根的集合A； 坐标平面内，不在第一、第三象限的点的集合； 方程组的解集； 到两坐标周距离相等的点。 例3、对于，下列结论：，正确的是 例4、设集合A＝{a＋1，a－3，2a－1，a2＋1}，若－3∈A，求实数a的值. 例5、已知，若集合P中恰有3个元素，求． 例6、已知集合各元素之和等于3，则实数的值为 例7、已知x、y、z 为非零实数，用列举法将＋＋＋＋的所有可能值构成的集合表示出来为___． 例8、有下列四个命题：①是空集； ②若，则； ③集合有两个元素；④集合是有限集。 其中正确命题的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【课堂练习】 用符号“”或“”填空： ０ N；(2)１ Z；(3) Q；(4)－ R． 【答案】 (1)０N； (2)１Z； (3) Q； (4)－R． 用描述法表示下列集合： （1）全体偶数组成的集合； （2）在平面直角坐标系中，x轴上的点所组成的集合。 知识点二、集合之间的关系 【知识梳理】 集合之间的关系 子集：对于两个集合与，如果集合的任何一个元素都属于集合，那么集合叫作 集合的子集，记作:或（读作：包含于或包含） 真子集：对于两个集合与，如果，并且中至少有一个元素不属于，那么集合 叫做的真子集，记作：B?A，读作真包含于或真包含. 相等的集合：对于两个集合A与B，如果且，那么叫做集合等于集合， 记作=（读作集合等于集合）； 【辨析】①空集是任何集合的子集，即；空集是任何非空集合的真子集. ②任何集合是其自身的子集，即； ③子集的传递性：若； ④若，则或； ⑤相等的集合中所含元素完全相同； ⑥连接元素与集合的符号有：和； ⑦连接集合与集合的符号有：等； ⑧含有个元素的集合的子集共有 3．对于含有个元素的有限集合，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 . 数轴和韦恩图是进行交 ... ...
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