2020-2021学年湘教新版九年级上册数学《第4章 锐角三角函数》单元测试卷（word版、含答案）

2020-2021学年湘教新版九年级上册数学《第4章 锐角三角函数》单元测试卷 一．选择题 1．如图，在Rt△ABC中，BC＝4，AC＝3，∠C＝90°，则cosB的值为（　　） A． B． C． D． 2．已知sinα＜cosα，那么锐角α的取值范围是（　　） A．30°＜α＜45° B．0°＜α＜45° C．45°＜α＜60° D．0°＜α＜90° 3．已知sinα?cosα＝，45°＜α＜90°，则cosα﹣sinα＝（　　） A． B．﹣ C． D．± 4．tan45°的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1 5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，则cosA的值是（　　） A． B．2 C． D． 6．Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，cosA＝，则AC的长为（　　） A． B． C． D．5 7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则∠B的正切值为（　　） A．3 B． C． D． 8．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，则tanA＝（　　） A． B． C． D． 9．sin70°，cos70°，tan70°的大小关系是（　　） A．tan70°＜cos70°＜sin70° B．cos70°＜tan70°＜sin70° C．sin70°＜cos70°＜tan70° D．cos70°＜sin70°＜tan70° 10．已知：在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则cosB的值为（　　） A． B． C． D． 二．填空题 11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，sinA＝，则BC＝　 　． 12．已知＜cosA＜sin70°，则锐角A的取值范围是　 　． 13．Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，则sinB的值为　 　． 14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，则tanA的值是　 　． 15．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，则sin A＝　 　． 16．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点．△ABC的顶点都在方格的格点上，则cosA＝　 　． 17．比较大小：sin44°　 　cos44°（填＞、＜或＝）． 18．已知角α为锐角，且sinα＝，则cosα＝　 　． 19．在△ABC中，已知∠C＝90°，sinA+sinB＝，则sinA﹣sinB＝　 　． 20．已知∠A为锐角，且tanA＝，则∠A的大小为　 　． 三．解答题 21．在△ABC中，∠B、∠C 均为锐角，其对边分别为b、c，求证：＝． 22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，BC＝2，求AB的长． 23．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝24cm，cosA＝，求这个三角形的周长． 24．如图，在△ABC中，∠C＝150°，AC＝4，tanB＝． （1）求BC的长； （2）利用此图形求tan15°的值（精确到0.1，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.2） 25．在锐角△ABC中，AB＝15，BC＝14，S△ABC＝84，求： （1）tanC的值； （2）sinA的值． 26．（1）如图，锐角的正弦和余弦都随着锐角的确定而确定，也随着其变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值的变化规律； （2）根据你探索到的规律，试比较18°，34°，52°，65°，88°，这些角的正弦值的大小和余弦值的大小； （3）比较大小：（在空格处填写“＜”或“＞”或“＝”） 若∠α＝45°，则sinα　 　cosα；若∠α＜45°，则sinα　 　cosα；若∠α＞45°，则sinα　 　cosα； （4）利用互余的两个角的正弦和余弦的关系，比较下列正弦值和余弦值的大小： sin10°，cos30°，sin50°，cos70°． 参考答案与试题解析 一．选择题 1．解：在Rt△ABC中，BC＝4，AC＝3， 由勾股定理得，AB＝＝＝5， ∴cosB＝＝， 故选：C． 2．解：∵cosα＝sin（90°﹣α）， ∴sinα＜cosα＝sin（90°﹣α）． 又正弦值随着角的增大而增大， 得α＜90°﹣α， ∴α＜45°． 又α是锐角，则α的取值范围是0°＜α＜45度． 故选：B． 3．解：∵45°＜α＜90°， ∴cosα﹣sinα＜0 又∵（cosα﹣sinα）2＝cos2α+sin2α﹣2sinα?cosα＝1﹣＝， ∴cosα﹣sinα＝﹣＝﹣． 故选：B． 4．解：tan45° ... ...