2020-2021学年重庆市北碚区朝阳高二（下）期中数学试卷(Word解析版)

2020-2021学年重庆市北碚区朝阳高二（下）期中数学试卷 一、单项选择题（共9小题）. 1．若i是虚数单位，化简：（1+i）2+（1﹣i）2＝（　　） A．0 B．4 C．4i D．﹣4i 2．今年3月至4月我国南海舰队进行了为期25天的远洋训练，其中有一项是打靶训练，若用两枚导弹同时向一靶船进行攻击，每枚导弹击中靶船的概率都是p，则靶船被击中的概率为（　　） A．p2 B．1﹣p2 C．p（2﹣p） D．1﹣2p+p2 3．曲线与直线2x﹣y﹣4＝0平行的切线的方程为（　　） A．16x+8y﹣1＝0 B．16x﹣8y+1＝0 C．4x﹣2y﹣1＝0 D．2x﹣y+1＝0 4．在的展开式中，常数项为54，则a＝（　　） A．±1 B．±2 C．±3 D．±4 5．将A、B、C、D、E、F六个字排成一排．要求A、B相邻且A在B左边，则排法种类有（　　） A．720种 B．480种 C．120种 D．160种 6．若函数f（x）＝kx2﹣lnx在区间（1，2）上单调递增，则实数k的取值范围是（　　） A．[1，+∞） B．[，+∞） C．[，+∞） D．[，+∞） 7．已知函数f（x）＝﹣x2+ax+lnx（a∈R）在上有两个零点，则实数a的最大值为（　　） A． B．1 C． D． 8．已知函数f（x）＝（1﹣2x）（a+1）+axex，若f（x）≥0对x∈（0，+∞）恒成立，则实数a的可能取值为（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题：（每一小题5分，共15分） 9．从10个同类产品中（其中8个正品，2个次品）任意抽取3个．下列事件是必然事件的是（　　） A．至少有一个是正品 B．至多有两个次品 C．恰有一个是正品 D．至多有三个正品 10．设复数．则下列结论不正确的是（　　） A．z一定不是实数 B．z在复平面内对应的点在虚轴右边 C．z可以是纯虚数 D．z在复平面内对应的点在第四象限 11．已知集合M＝{0，1，2，3，4，5}．下列说法正确的是（　　） A．从集合M中任取4个元素能够组成300个没有重复数字的四位数 B．从集合M中任取3个元素能够组成52个没有重复数字的三位偶数 C．从集合M任取3个元素能够组成90个三位密码 D．从集合M中任取3个元素，其和是3的倍数的取法共有7种 三、填空题：（每一小题5分，共20分） 12．复数，则z共轭复数的虚部为 　 　． 13．已知（3﹣4x）6＝a0+a1x+a2x2+…+a6x6，则a1+a2+…+a6＝　 　． 14．甲、乙、丙、丁四人准备到A、B、C、D四座城市旅游，每人只到其中一座城市旅游．若A、B、C三座城市为低风险城市，D为中风险城市，且规定疫苗接种未成功的人不能到中高风险城市，接种成功的人不受限制，已知这四人中只有丁疫苗接种还未成功，则这四人到这四座城市旅游共有 　 　种安排方法． 15．已知函数，f′（x）是f（x）的导函数．若函数有且只有两个零点，则实数a的取值范围是 　 　． 四、解答题（17题10分，其余各题均为12分，共70分） 16．（1）计算：． （2）已知复数z的共轭复数是，且z?﹣3i＝1+3i?，求z． 17．设函数f（x）＝ax3﹣3ax2+b（a＞0）． （1）若a＝b＝2，求函数f（x）的极值； （2）若f（x）在区[1，4]上的最小值为13，最大值为53，求a，b的值． 18．甲、乙两人进行羽毛球比赛，采取三局两胜的规则．如果每局比赛甲胜的概率是． （1）求三局比赛结束时乙获胜的概率； （2）比赛结束时，记甲胜的局数为随机变量X，求随机变量X的分布列． 19．已知函数f（x）＝exsinx﹣x． （1）求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程． （2）求函数f（x）在区间上的最大值． 20．袋中有4个红球，n（1≤n≤4，n∈N）个黑球，若从袋中任取3个球，恰好取出3个红球的概率为． （1）求n的值； （2）若从袋中任取3个球，取出一个红球得1分，取出一个黑球得3分，记取出的3个球的总得分为随机变量X，求随机变量X的分布列． 21．已知函数f（x）＝ln（x+1）﹣ax． （1）若f（x）≤0对x∈[0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围； （2 ... ...