《等比数列的n前项和》教案 一、教材分析 (一)在教材中的地位与作用 这节内容是在学习完等差数列的通项公式、前n项和公式、等比数列的定义、通项公式等知识的基础上进行的，既是本章的的重点，同时也是教材的重点，在整个高中数学领域占据着重要地位。它是数列的重要内容，不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，而且公式推导过程中所蕴含的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，是学生今后学习和工作中必备的数学素养。 (二)重点、难点 教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用． 教学难点：公式的推导方法和公式的灵活运用． 公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一，它蕴含了重要的数学思想，所以既是重点也是难点． (三)学情分析 从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导．不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q = 1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错．学生虽具有一定的分析问题和解决问题的能力，但会出现对问题缺乏深刻的思考，易片面，不严谨。 二、教学目标 (一)知识与技能 1.了解现实生活中存在着大量的等比数列求和的计算问题； 2.探索并掌握等比数列前n项和公式； 3.用方程的思想认识等比数列前n项和公式，利用公式知三求一； 4.体会公式推导过程中的分类讨论和转化化归的思想. (二)过程与方法 1.采用观察、思考、类比、归纳、探究得出结论的方法进行教学； 2.发挥学生的主体作用，作好探究性活动. (三)情感态度与价值观 1.通过生活中有趣的实例，鼓励学生积极思考，激发学生对知识的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的类比、归纳的能力； 2.在探究活动中学会思考，学会解决问题的方法； 3.通过对有关实际问题的解决，体现数学与实际生活的密切联系，激发学生学习的兴趣. 三、教学准备 学生复习前面数列的知识，在教师的引导下，创设情境，通过开放式问题的设置来启发学生进行思考，在思考中体会数学概念形成过程中蕴涵的数学方法和思想。利用课件多媒体辅助教学，采用启发———探讨———建构教学相结合。 四、教学过程 （一）复习： 1．等比数列的定义． 2.等比数列的通项公式: ， 3．｛｝成等比数列=q（,q≠0） ≠0 4．性质：若m+n=p+q， （二）创设情境，提出问题 印度国王要奖赏国际象棋的发明者西萨，问他有什么要求，发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放1颗麦粒，在第2个格子里放2颗麦粒，在第3个格子里放4颗麦粒，在第4个格子里放8颗麦粒，依次类推，每个格子里放的麦粒都是前一个格子里麦粒数的2倍，直到第64个格子，请给我足够的粮食来实现上述要求。” 你认为国王有能力满足发明者的上述要求吗？ (三) 师生互动，探究问题 问题1：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？引导学生写出麦粒总数，同时告诉学生一个抽象的答案，如果按西萨的要求，这是一个多么巨大的数字啊！它相当于全世界两千多年小麦产量的总和． 问题2：是什么数列？有何特征？应归结为什么数学问题呢？ 探究一：，记为 ①式，注意观察每一项的特征，有何联系？（学生会发现，后一项都是前一项的2倍） 探究二： 如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，①式两边同乘以2则有②式．比较①、②两式，你有什么发现？ 经过比较、研究，学生发现：①、②两式有许多相同的项，把两式相减，相同的项就消去了，得到：，指出：这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程。 思考：为什么①式两边要同乘以2呢？ （四）类比联系，解决问题 探究三：如何将结论一般化，设等比数列{}，首项为， ... ...
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