中小学教育资源及组卷应用平台 专题2 函数及其表示，函数的性质 考点1 求函数的定义域 1．（2021·贵州遵义市·蟠龙高中高三月考）若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由条件可知：，所以，所以定义域为，故选：C. 2．（2021·黔西南州同源中学高三期中）已知函数的定义域为，则的定义域为_____. 【答案】 【解析】∵函数的定义域为，∴，∴， ∴的定义域为.故答案为： 考点2 求函数的值域 3．（2021·大庆市东风中学高二期末（文））函数的值域为_____． 【答案】 【解析】当时，；当时， 综上可得，的值域为 考点2 求函数的解析式 4．（2021·普宁市第二中学高三其他模拟）如果几个函数的定义域相同、值域也相同，但解析式不同，称这几个函数为“同域函数”. 函数的值域为_____，则与是“同域函数”的一个解析式为_____. 【答案】 ， 或者 （答案不唯一） 【解析】因为，所以且，所以函数的定义域为，． 下面求函数的值域，不妨先求函数的值域，令， 令，，，所以，， 从而得出，，所以，，即函数的值域为，． 只要满足定义域为，，且值域为，的函数均符合题意，例如 或，，或，， 5.已知f(x)是二次函数，且f(0)＝0，f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，则f(x)＝_____. 【解析】设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 由f(0)＝0，知c＝0，f(x)＝ax2＋bx. 又由f(x＋1)＝f(x)＋x＋1， 得a(x＋1)2＋b(x＋1)＝ax2＋bx＋x＋1， 即ax2＋(2a＋b)x＋a＋b＝ax2＋(b＋1)x＋1， 所以解得a＝b＝. 所以f(x)＝x2＋x(x∈R)． 考点3 分段函数 考向1 求分段函数的函数值 6．（2021·山西高三三模（文））已知函数，若，则_____． 【答案】0或2 【解析】由题意可得或，∴m＝0或m＝2, 7．（2021·北京市八一中学高二期末）已知函数，则_____． 【答案】8 【解析】当时，，则. 考向2 求参数或自变量的值 8．（2021新高考高考最后一卷数学第四模拟）已知函数，且，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，，则且，故选：C 考向3 解与分段函数有关的方程或不等式 9．（2021·北京高三一模）已知，若在上恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】作出，在上的图象如下图所示： 因为在上恒成立，所以的图象在的图象的上方（可以部分点重合）， 且，令，所以，所以， 根据图象可知：当经过点时，有最小值，， 当经过点时，有最大值，，综上可知的取值范围是，故选：C. 10．（2021·全国高三其他模拟）已知，若，则实数的值是_____；若，则实数的取值范围是_____. 【答案】或 【解析】（1）当时，解得， 当时，解得或(舍). （2）设，由得； 由，解得. 故答案为：或；. 考点4 确定函数的单调性(区间) 11.函数f(x)＝|x－2|x的单调减区间是( ) A．[1,2] B．[－1,0] C．[0,2] D．[2，＋∞) 【解析】由于f(x)＝|x－2|x＝结合图象(图略)可知函数的单调减区间是[1,2]． 考点5 利用函数的单调性求最值(值域) 12.函数f(x)＝在[－2,0]上的最大值与最小值之差为_____． 【解析】易知f(x)在[－2,0]上是减函数， ∴f(x)max－f(x)min＝f(－2)－f(0)＝－－(－2)＝. 考点6 函数单调性的应用 考向1 比较函数值的大小 13.设偶函数f(x)的定义域为R，当x∈[0，＋∞)时，f(x)是增函数，则f(－2)，f(π)，f(－3)的大小关系是( ) A．f(π)>f(－3)>f(－2) B．f(π)>f(－2)>f(－3) C．f(π)f(3)>f(2)，即f(π)>f(－3)>f(－2)． 考向2 解函数不等式 14.设函数f(x)＝若f(a＋1)≥f(2a－1)，则实数a的取值范围是( ) A．(－∞，1] ... ...
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