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课件网) 12.2一次函数 沪科版 八年级上 第一课时 下面问题中的变量可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？ （1）圆的周长l随半径r的变化而变化； （2）铁的密度为7.8g/cm3,铁的质量随它的体积变化而变化； l=2πr m=7.8V 新知导入 （3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h随练习本的本数n的变化而变化； （4）冷冻一个0度的物体，使它每分钟下降2度，物体的温度T随冷冻时间t的变化而变化. h = 0.5n T = -2t 新知导入 新知导入 同学们，你们还记得小学学的正比例关系吗？ 想一想，正比例函数的解析式又是怎样的？ 再想一想，正比例函数的图像与性质又是什么？ 形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数叫做正比例函数. 不知道，没关系，现在我们一起来探讨！ 新知讲解 在上面谈到的l=2πr，m=7.8V，h = 0.5n和T = -2t这些个都可以看作是正比例函数解析式，那么你知道它们的图像应该怎么画吗？ 图像的基本画法： （1）列表：取自变量x的一些值，根据正比例函数的解析式，填写表格。 （2）描点：分别以所取x的值和相应的函数值作为点的横坐标和纵坐标，并在直角坐标平面中描出这些坐标所对应的点。 （3）连线：用光滑的曲线（包括直线）把描出的这些点按照横坐标由小到大的顺序连接起来。 在上节，遇到过这样的一些函数： h=30t+1800; Q=-25t+300; y =2x; y =-2x. 这些函数关系式有什么共同特点？ 新知讲解 新知讲解 正比例函数的定义：形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数叫做正比例函数. 一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的函数叫做一次函数. 新知讲解 ▲当b=0时，称y是x的正比例函数. 你发现了什么？ ▲正比例函数是特殊的一次函数 新知讲解 例1：下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？ (1)y＝－x－4; (2)y＝5x2－6； (3)y＝2πx; （4）y= - （5）y= (6)y＝8x2＋x(1－8x) 解： (1)是一次函数，不是正比例函数； (2)不是一次函数，也不是正比例函数； (3)是一次函数，也是正比例函数； (4)是一次函数，也是正比例函数； (5)不是一次函数，也不是正比例函数； (6)是一次函数，也是正比例函数． 例2：在同一平面直角坐标系中，画下列函数的图象： y= x, y=x , y=3x. 新知讲解 解：列表(为便于比较，三个函数值计算表排在一起) x … 0 1 … y= x … 0 … y=x … 0 1 … y=3x … 0 3 … 新知讲解 如图，过两点（0, 0），（1， ）画直线， 得y= x的图象； 过两点（0, 0），（1, 1） 画直线，得y=x的图象； 过两点（0, 0），（1, 3） 画直线，得y=3x的图象. 新知讲解 在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较. 1.y= x 2.y=-3x y= x y=-3x O（0,0） A（4,2） B（2,-6） 新知讲解 综合探究 思考 根据所画的函数图象，思考回答下列问题： 1.当y>0或y< 0时，正比例函数y=kx的图象位置各有什么特点？ 2. 当y>0或y< 0时，函数y随自变量x是如何变化的？ 综合探究 y=kx k>0 k<0 图 象 性 质 O x y 过原点和第一、三象限 O x y 过原点和第二、四象限 y随x的增大而增大 y随x的增大而减小 综合探究 怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？ 两点 作图法 由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可. 课堂演练 1、用你认为最简单的方法画出下列函数的图象 （1） y=-3x；（2）y= x x 0 1 y=-3x 0 -3 y= x 0 1.5 列表： O y=-3x 课堂演练 2、已知函数y＝(m－5)x-24＋m＋1. 若它是一次函数，求m的值； 解：因为y＝(m－5)x-24＋m＋1是一次函数， 所以 m2－24＝1且m－5≠0， 所以 m＝±5且m≠5， 所以 m＝－5. 所以，当m＝－5时，函数y＝(m－5)x-24＋m＋1是一次函数． 课堂 ... ...
