2019-2020学年上海市闵行区七校高二（上）期中数学试卷（A卷）（Word解析版）

2019-2020学年上海市闵行区七校高二（上）期中数学试卷（A卷） 一.填空题（共12小题）. 1．＝　 　． 2．已知，则与它同向的单位向量＝　 　（用坐标表示）． 3．经过点（1，2）且平行于直线的直线方程是　 　． 4．已知数列{an}为等差数列，a9＝5，则S17＝　 　． 5．已知向量，，则在方向上的投影为　 　． 6．若数列{an}为等比数列，且a1＝2，，则a1+a3+a5+…+a2n﹣1＝　 　． 7．若数列{an}的所有项都是正数，且（n∈N ），则该数列的通项公式an＝　 　． 8．已知坐标平面内两个不同的点P1（1，1），（a∈R），若直线P1P2的倾斜角是钝角，则a的取值范围是　 　． 9．已知无穷等比数列{an}的前n项和为Sn，所有项的和为S，且，则其首项a1的取值范围　 　． 10．在正△ABC中，若AB＝6，，则＝　 　． 11．已知，数列{an}满足，对于任意n∈N 都满足an+2＝f（an），且an＞0，若a20＝a18，则a2018+a2019＝　 　． 12．在直角△ABC中，，AB＝2，AC＝4，M是△ABC内一点，且，若（λ，μ∈R），则λ+2μ的最大值为　 　． 二.选择题 13．等差数列{an}中，公差d＝1，且a1、a3、a4成等比数列，则a1＝（　　） A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10 14．数列{an}中，（k∈N ），则数列{an}的极限为（　　） A．0 B．2 C．0或2 D．不存在 15．有下列命题： ①若与是非零向量，则； ②若且，则； ③若∥，∥，则∥； ④． 其中正确命题的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 16．已知和是互相垂直的单位向量，向量满足：，，n∈N ，设θn为和的夹角，则（　　） A．θn随着n的增大而增大 B．θn随着n的增大而减小 C．随着n的增大，θn先增大后减小 D．随着n的增大，θn先减小后增大 三.解答题 17．已知，，其中、分别是x轴、y轴正方向同向的单位向量． （1）若∥，求k的值； （2）若，求k的值； （3）若与的夹角为锐角，求k的取值范围． 18．已知数列{an}满足：，． （1）计算数列的前4项； （2）求{an}的通项公式． 19．已知平行四边形OABC中，若P是该平面上任意一点，则满足（λ，μ∈R）． （1）若P是BC的中点，求λ+μ的值； （2）若A、B、P三点共线，求证：λ+μ＝1． 20．如图，已知点列B1（1，y1）、B2（2，y2）、B3（3，y3）、…、Bn（n，yn）（n∈N ）依次为函数y＝图象上的点，点列A1（x1，0）、A2（x2，0）、…、An（xn，0）（n∈N ）依次为x轴正半轴上的点，其中x1＝a（0＜a＜1），对于任意n∈N ，点An、Bn、An+1构成一个顶角的顶点为Bn的等腰三角形． （1）证明：数列{yn}是等差数列； （2）证明：xn+2﹣xn为常数，并求出数列{xn}的前2n项和S2n； （3）在上述等腰三角形AnBnAn+1中，是否存在直角三角形？若存在，求出a值，若不存在，请说明理由． 21．已知＝（Sn，2），＝（1，1﹣an），对任意n∈N ，有⊥成立． （1）求{an}的通项公式； （2）设bn+1＝2bn﹣2n+1，b1＝8，Tn是数列{bn}的前n项和，求正整数k，使得对任意n∈N ，Tk≥Tn恒成立； （3）设cn＝，Rn是数列{cn}的前n项和，若对任意n∈N 均有Rn＜λ恒成立，求λ的最小值． 参考答案 一.填空题 1．＝　0　． 解：依题意，当n→∞时，→0， 所以＝0， 故答案为：0． 2．已知，则与它同向的单位向量＝　　（用坐标表示）． 解：根据题意，已知，设与它同向的单位向量＝（3t，﹣4t），（t＞0）， 则有（3t）2+（﹣4t）2＝1， 解可得：t＝， 则＝（，﹣）； 故答案为：（，﹣）． 3．经过点（1，2）且平行于直线的直线方程是　　． 解：由得3x﹣2y﹣7＝0， ∵直线和3x﹣2y+7＝0平行，∴设直线方程为3x﹣2y+c＝0， ∵直线过点（1，2）， ∴3﹣4+c＝0，得c＝1， 即直线方程为3x﹣2y+1＝0， 法2：直线的方向向量为（2，3）， ∵经过点（1，2）且平行于直线， ∴直线的点向式方程为 ... ...