第三章 二次函数专项训练 规律探索题（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 专项训练 规律探索题 类型一 有关反比例函数的规律探索题 1.如图所示，点A1，A2，A3…在反比例函数y＝（x＞O）的图象上，点B1，B2，B3，…，Bn在y轴上，且∠B1OA1＝∠B2B1A2＝∠B3B2A3＝…，直线y＝x与双曲线y＝交于点A1，B1A1⊥OA1，B2A2⊥B1A2，B3A3⊥B2A3，…，则Bn（n为正整数）的坐标是（ ） A.（2，0） B.（0，） C.（0，） D.（0，2） 2.如图所示，△0A1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…是分别以A1，A2，A3，…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点C1（x1，y1），C2（x2，y2），C3（x3，y3），…均在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则y1＋y2＋…＋y10的值为（ ） A.2 B.6 C.4 D.2 类型二 有关锐角三角函数的规律探索题 3.如图所示，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3…An在x轴上，B1、B2、B3…Bn在直线y＝x上，若A1（1，O），且△A1B1A2，△A2B2A3，…，△AnBnAn＋1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1，S2，S3，…，Sn，则Sn可表示为（ ） A.22n B.22n-1 C.22n-2 D.22n-3 4.如图所示，∠M0N＝30°，在0M上截取OA1＝。过点A1作A1B1⊥OM，交ON于点B1，以点B1为圆心，B1O为半径画弧，交OM于点A2；过点A2作A2B2⊥OM，交ON于点B2，以点B2为圆心，B2O为半径画弧，交OM于点A3；按此规律，所得线段A20B20的长等于_____. 类型三 有关二次函数的规律探索题 5.在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2的图象如所示.已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4，……，依次进行下去，则点A2019的坐标为_____. 参考答案 1.D 由题意，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3，…，都是等腰直角三角形。 ∵A1的坐标为（1，1），∴0B1＝2.设A2的坐标为（m，2＋m）， 则有m（2＋m）＝1.解得m1＝-1，m2＝--1（舍去）. ∴0B2＝2. 设A3的坐标为（a，2＋a），则有a（2＋a）＝1. 解得a1＝-＋，a2＝--（舍去）.∴0B3＝2. 同理可得OB4＝2.….OBn＝2.∴Bn（0，2）.故选D. 2.A 如图，分别过C1，C2，C3作x轴的垂线，交x轴于点D1，D2，D3. 由题意可知△OC1D1是等腰直角三角形，∵C1（x1，y1）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴x1·y1＝4，∴x1＝y1＝2.同理△A1C2D2是等腰直角三角形，A1D2＝C2D2＝y2，由题易知OA1＝2OD1＝4，∴OD2＝OA1＋A1D2＝4＋y2.∵点C2在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴y2（4＋y2）＝4，解得y2＝-2-2（舍去）或y2＝2-2.同理可得y3＝-2-2（舍去）或y3＝2-2.以此类推，y4＝2-2，…，y10＝2-2.故y1＋y2＋y3＋y4＋…＋y10＝2＋2-2＋2-2＋2-2＋…＋2-2＝2.故选A. 3.D ∵△A1B1A2是等边三角形，∴∠B1A1A2＝60°.∴∠0A1B2＝120°. 易得直线y＝x与x轴所成的角∠B10A1＝30°，∴∠0B1A1＝30°. ∴OA1＝A1B1，∴A1的坐标为（1，0），∴A1B1＝1，∴B1A2＝1. 易得∠B2B1A2＝90°，∠B1B2A2＝30°，∴B1B2＝. ∴S1＝×1×＝.同样，可得S2＝×2×2＝2，…，Sn＝×2n-1×2n-1＝2n-3.故选D. 4.答案 219 解析 ∵B1O＝B1A2，B1A1⊥OA2，OA1＝A1A2. ∵B2A2⊥OM，B1A1⊥OM，∴B1A1∥B2A2.∴A2B2＝2A1B1. 同法可得A3B3＝2A2B2＝22·A1B1，由此规律可得A20B20＝219·A1B1. ∵A1B1＝0A1·tan30°＝×＝1，A20B20＝219 . 5.答案 （-1010，10102） 解析 ∵A点坐标为（1，1），∴直线OA的解析式为y＝x，A1（-1，1）. ∵A1A2∥OA，∴直线A1A2的解析式为y＝x＋2.解方程组，得，或. ∴A3（-2，4）.∵A3A4∥OA，∴直线A3A4的解析式为y＝x＋6，解方程组，得或，∴A4（3，9），∴A5（-3，9），…，∴A2019（-1010，10102）. 21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷· ... ...