专题35 运用错位相减法求和 用错位相减法求和应注意的问题：(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解. 一、题型选讲 例1、【2020年高考全国Ⅰ卷理数】设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项． （1）求的公比； （2）若，求数列的前项和． 【解析】（1）设的公比为，由题设得 即. 所以 解得（舍去），. 故的公比为. （2）设为的前n项和.由（1）及题设可得，.所以 ， . 可得 所以. 例2、【2020年高考全国III卷理数】设数列{an}满足a1=3，． （1）计算a2，a3，猜想{an}的通项公式并加以证明； （2）求数列{2nan}的前n项和Sn． 【解析】（1） 猜想 由已知可得 ， ， …… . 因为，所以 （2）由（1）得，所以 . ① 从而 .② 得 ， 所以 例3、（2020届山东省烟台市高三上期末）已知数列的前项和满足，且. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 【解析】（1）因为,, 所以,, 两式相减得, 整理得, 即,,所以为常数列, 所以, 所以 （2）由（1）,, 所以 两式相减得： ， ， 化简得 例4、（2020届山东省枣庄、滕州市高三上期末）已知等比数列满足成等差数列，且；等差数列的前n项和.求： （1）； （2）数列的前项和. 【解析】（1）设的公比为q. 因为成等差数列， 所以，即. 因为，所以. 因为，所以. 因此. 由题意，. 所以， ，从而. 所以的公差. 所以. （2）令，则. 因此. 又 两式相减得 . 所以. 例5、（2020届山东省潍坊市高三上学期统考）设数列的前项和为，且，在正项等比数列中，． （1）求和的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 【解析】（1）当时，， 当时， = =， 所以． 所以， 于是，解得或（舍） 所以=． （2）由以上结论可得， 所以其前n项和 = = -得，= = 所以=． 例6、【2018年高考浙江卷】已知等比数列{an}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项．数列{bn}满足b1=1，数列{（bn+1?bn）an}的前n项和为2n2+n． （1）求q的值； （2）求数列{bn}的通项公式． 【解析】（1）由是的等差中项得， 所以， 解得. 由得， 因为，所以. （2）设，数列前n项和为. 由解得. 由（1）可知， 所以， 故， . 设， 所以， 因此， 又，所以. 例7、【江苏省如皋市2019-2020学年度高三年级第一学期教学质量调研（三)】在公差不为零的等差数列中，，，，成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）设，，求. 【答案】（1）； （2）. 【解析】（1）设等差数列的公差为， 由，，，成等比数列得：， 解得或（舍去）， 所以数列的通项公式. （2）由（1）得，所以， 所以， ① ， ② ①-②得： ， 所以. 二、达标训练 1、（2020届山东省枣庄市高三上学期统考）设等差数列的前项和为，且，. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前项和. 【解析】（Ⅰ）设等差数列的公差为，则， 解得. 所以. （Ⅱ）因此. 所以， ， 相减得 . 故：. 2、【2020届山西省太原市第五中学高三下学期4月模拟】已知数列是等比数列，，是和的等差中项. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 （1）设数列的公比为， 因为，所以，. 因为是和的等差中项，所以. 即，化简得. 因为公比，所以. 所以； （2）因为，所以，所以. 则，①， ，②， ①②得，， 所以. 3、【云南师范大学附属中学2019-2020学年高三适应性月考（八）】已知数列的前n项和为，且（，），数列满足，. （1）求数列的通项公式； （2）令，证明：数列为等差数列，并求数列的前n项和. 【解析】解：（1）当时，有，解得. 当时， ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
