专题49 数 列（多选题部分） 一、题型选讲 题型一 、数列中的项与和的问题 例1、（2020届山东省潍坊市高三上期末）已知等比数列的公比，等差数列的首项，若且，则以下结论正确的有（ ） A． B． C． D． 【答案】AD 【解析】等比数列的公比， 和异号， ，故A正确； 但不能确定和的大小关系；故B不正确； 和异号，且且， 和中至少有一个数是负数， 又 ， ，故D正确， 一定是负数，即 ，故C不正确； 故选：AD 例2、（2020·鱼台县第一中学高三月考）设是等差数列，为其前项和，且，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D．、均为的最大值 【答案】ABD 【解析】由得，即， 又∵， ， ，故B正确； 同理由，得， ，故A正确； 对C，，即，可得， 由结论，显然C是错误的； 与均为的最大值，故D正确； 故选：ABD. 例3、．已知等差数列的公差，前项和为，若，则下列结论中正确的有（ ） A． B． C．当时， D．当时， 【答案】ABC 【详解】因为是等差数列，前项和为，由得： ，即，即， 对于选项A：由得，可得，故选项A正确； 对于选项B：，故选项B正确； 对于选项C：，若，则，故选项C正确； 对于选项D：当时，，则，因为，所以，， 所以，故选项D不正确， 例4、在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关．则下列说法正确的是 A．此人第二天走了九十六里路 B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里 C．此人第三天走的路程占全程的 D．此人后三天共走了42里路 【答案】ABD 【解析：设此人第天走里路，则是首项为，公比为的等比数列， 由等比数列前项和公式得，解得， 在中，，此人第二天走了九十六里路，故正确； 在中，，，此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里，故正确； 在中，，，故错误； 在中，，故正确． 故选：． 题型二、数列的综合性问题 例5、（2020届山东省济宁市高三上期末）设等比数列的公比为q,其前n项和为,前n项积为,并满足条件,,下列结论正确的是( ) A．S2019
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