算法与程序框图 【教学目标】 一、知识与技能： （1）了解算法的含义，体会算法的思想。 （2）能够用自然语言叙述算法。 （3）掌握正确的算法应满足的要求。 （4）会写出解线性方程（组）的算法。 （5）会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。 （6）会应用Scilab求解方程组。 二、过程与方法： 通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤，从而得到一个解二元一次方程组的步骤，这些步骤就是算法，不同的问题有不同的算法。由于思考问题的角度不同，同一个问题也可能有多个算法，能模仿求解二元一次方程组的步骤，写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。 三、情感态度与价值观： 通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。 【教学重难点】 重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。 难点：把自然语言转化为算法语言。 【教学过程】 一、问题提出： 一个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡1个大人或两个小孩，他们三人都会划船，但都不会游泳。试问他们怎样渡过河去？请写出一个渡河方案。 第一步，两个小孩同船过河去； 第二步，一个小孩划船回来； 第三步，一个大人划船过河去； 第四步，对岸的小孩划船回来； 第五步，两个小孩同船渡过河去。 二、算法的概念 思考1：在初中，对于解二元一次方程组你学过哪些方法？（加减消元法和代入消元法） 思考2：用加减消元法解二元一次方程组的具体步骤是什么？ 思考3：参照上述思路，一般地，解方程组的基本步骤是什么？ 小结：根据上述分析，用加减消元法解二元一次方程组，可以分为五个步骤进行，这五个步骤就构成了解二元一次方程组的一个“算法”。我们再根据这一算法编制计算机程序，就可以让计算机来解二元一次方程组。 在数学中，按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算法。 三、算法的步骤设计 思考1：如果让计算机判断7是否为质数，如何设计算法步骤？ 第一步，用2除7，得到余数1，所以2不能整除7． 第二步，用3除7，得到余数1，所以3不能整除7． 第三步，用4除7，得到余数3，所以4不能整除7． 第四步，用5除7，得到余数2，所以5不能整除7． 第五步，用6除7，得到余数1，所以6不能整除7． 因此，7是质数。 思考2：如果让计算机判断35是否为质数，如何设计算法步骤？ 第一步，用2除35，得到余数1，所以2不能整除35． 第二步，用3除35，得到余数2，所以3不能整除35． 第三步，用4除35，得到余数3，所以4不能整除35． 第四步，用5除35，得到余数0，所以5能整除35． 因此，35不是质数。 思考3：整数89是否为质数？如果让计算机判断89是否为质数，按照上述算法需要设计多少个步骤？ 第一步，用2除89，得到余数1，所以2不能整除89． 第二步，用3除89，得到余数2，所以3不能整除89． 第三步，用4除89，得到余数1，所以4不能整除89． 第八十七步，用88除89，得到余数1，所以88不能整除89． 因此，89是质数。 思考4：用2～88逐一去除89求余数，需要87个步骤，这些步骤基本是重复操作，我们可以按下面的思路改进这个算法，减少算法的步骤。 算法分析： （1）用i表示2～88中的任意一个整数，并从2开始取数； （2）用i除89，得到余数r。若r=0，则89不是质数；若r≠0，将i用i+1替代，再执行同样的操作； （3）这个操作一直进行到i取88为止。 四、理论迁移 例用二分法设计一个求方程x2–2=0的近似根的算法。 算法分析：回顾二分法解方程的过程，并假设所求近似根与准确解的差的绝对值不超过0.005，则不难设计出以下步骤： 第一步：令f(x)=x2–2．因为f(1)<0，f(2)>0，所以设x1=1，x2=2． 第二步：令m=( ... ...
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