【精品解析】湖北省随州市2020-2021学年高二上学期数学9月联考试卷

湖北省随州市2020-2021学年高二上学期数学9月联考试卷 一、单选题 1．（2020高二上·随县月考）已知 为虚数单位，实数 ， 满足 ，则 （　　） A．10 B． C．3 D．1 2．（2020高二上·随县月考）已知 是三角形的一个内角，且 ，则 （　　） A． B． C． 或 D． 3．（2020高二上·随县月考）已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（　　） A． B． C． D． 4．（2020高二上·随县月考）函数 的图象如图所示，为了得到 的图象，只需将 的图象（　　） A．向右平移 个单位长度 B．向左平移 个单位长度 C．向右平移 个单位长度 D．向左平移 个单位长度 5．（2020高二上·随县月考）下列有关命题的说法中错误的是（　　） A．在 中，若 ，则 B．“ ”是“ ”的必要不充分条件 C．“ ”的一个充分不必要条件是“ ” D．若命题 ：“ 实数 ，使 ”，则命题 的否定为“ ，都有 ” 6．（2020高二上·随县月考）已知函数 ，若数列 满足 ，且 是递增数列，则实数 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 7．（2020高二上·随县月考）数列 的前 项和 ，若 ，则 （　　） A．6 B．8 C．9 D．10 8．（2020高二上·随县月考）设 、 、 是半径为 的圆上三点，若 ，则 的最大值为（　　） A． B． C． D． 9．（2020高二上·随县月考）已知点M，N，P，Q在同一个球面上，且 ，则该球的表面积是 ，则四面体MNPQ体积的最大值为（　　） A．10 B． C．12 D．5 10．（2020高三上·南昌月考）已知数列 的前 项和为 ， ，且满足 ，若 ， ， ，则 的最小值为（　　） A．-6 B．-2 C．-1 D．0 二、多选题 11．（2020高一上·东莞月考）下列命题为真命题的是（　　） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 且 ，则 D．若 且 ，则 12．（2020高二上·随县月考）已知函数 ，给出下述论述，其中正确的是（　　） A．当 时， 的定义域为 B． 一定有最小值 C．当 时， 的值域为 D．若 在区间 上单调递增，则实数 的取值范围是 三、填空题 13．（2020高二上·随县月考）已知向量 ， ，若单位向量 与 平行，则 =　 　. 14．（2020高二上·随县月考）已知 且 ．则 　 　. 15．（2020高二上·随县月考） 的最小值为　 　. 16．（2020高二上·随县月考）在 中， ， ， ，如图，点 是斜边 上一个动点，将 沿 翻折，使得平面 平面 ，当 　 　时， 取到最小值. 四、解答题 17．（2020高二上·随县月考）如图，点 是锐角 的终边与单位圆的交点， 逆时针旋转 得 ， 逆时针旋转 得 ，…， 逆时针旋转 得 ． （1）若 的坐标为 ，求点 的横坐标； （2）若点 的横坐标为 ，求 的值． 18．（2020高二上·随县月考）已知正项数列 的前 项和为 ，且 ，等比数列 的首项为1，公比为 （ ），且 ， ， 成等差数列． （1）求 的通项公式； （2）求数列 的前 项和 ． 19．（2020高二上·随县月考）李老师在某大学连续三年主讲经济学院的高等数学，下表是李老师这门课三年来学生考试成绩分布： 成绩 人数 10 50 100 250 150 40 （1）求这三年中学生数学考试的平均成绩和标准差（同一组数据用该区间的中点值作代表）； （2）请估计这三年中学生数学考试成绩的中位数. 附： . 20．（2020高二上·随县月考）在 中，角 ， ， 所对的边分别是 ， ， . 若 ， ， 的面积为36. （1）求 的值； （2）若点 分别在边 ， 上，且 ， ，求 的长. 21．（2020高二上·随县月考）数列 满足 ， ， （1）求证：数列 为等比数列 （2）是否存在互不相等的正整数 ， ， ，使得 ， ， 成等差数列且 ， ， 成等比数列？若存在，求符合条件的 ， ， ，若不存在，说明理由. 22．（2020高二上·随县月考）如图所示，四棱锥P-ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，PA⊥面ABCD，PA=2，过点A作AE⊥PB，AF⊥PC，连接EF. （1）求证：PC⊥ ... ...