第4章达标测试卷 一、选择题(每题3分，共30分) 1．2cos 60°的值是( ) A．1 B. C. D. 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，则sin A的值是( ) A. B. C. D. 3．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点A，B，C均在网格的格点上，则tan∠ABC的值为( ) A. B. C. D．1 4．已知α为锐角，且sin(90°－α)＝，则α的度数为( ) A．30° B．60° C．45° D．75° 5．如图，长4 m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为( ) A．2 m B．2 m C．(2 －2)m D．(2 －2)m 6．如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边上的点F处．已知AB＝8，BC＝10，则cos∠EFC的值是( ) A. B. C. D. 7．如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一条隧道(B，C在同一水平面上)．为了测量B，C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100 m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B，C两地之间的距离为( ) A．100 m B．50 m C．50 m D. m 8．如图，在四边形ABCD中，E，F分别是边AB，AD的中点，若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则tan C的值为( ) A. B. C. D. 9．等腰三角形一腰上的高与腰长之比是1：2，则等腰三角形顶角的度数为( ) A．30° B．50° C．60°或120° D．30°或150° 10．如图，AB是一垂直于水平面的建筑物．某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度(或坡比)为i＝1?0.75，坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E(A，B，C，D，E均在同一平面内)．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为( )(参考数据：sin 24°≈0.41，cos 24°≈0.91，tan 24°≈0.45) A．21.7米 B．22.4米 C．27.4米 D．28.8米 二、填空题(每题3分，共24分) 11．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，则cos B＝_____． 12．如图，点A(3，t)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tan α＝，则t的值是_____． 13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是直角边BC上的中线，若sin∠CAM＝，则tanB的值为_____． 14．已知锐角A的正弦sin A是一元二次方程2x2－7x＋3＝0的根，则sin A＝_____． 15．如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′＝_____. 16．如图，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△A′B′C′，使点B′与C重合，连接A′B，则tan∠A′BC′＝_____. 17．一次函数的图象经过点(tan 45°，tan 60°)和(－cos 60°，－6tan 30°)，则此一次函数的表达式为_____． 18．如图，在一笔直的海岸线l上有相距2 km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的距离是_____km. 三、解答题(19～22题每题10分，23题12分，24题14分，共66分) 19．计算： (1)(2cos 45°－sin 60°)＋； (2)sin 60°·cos 60°－tan 30°·tan 60°＋sin245°＋cos245°. 20．在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c. (1)已知c＝8 ，∠A＝60°，求∠B，a，b； (2)已知a＝3 ，∠A＝45°，求∠B，b，c. 21．如图，已知?ABCD，点E是BC边上的一点，将边AD延长至点F，使∠AFC＝∠DEC. (1)求证：四边形DECF是平行四边形； (2)若AB＝13，DF＝14，tan A＝，求CF的长． 22．如图，甲建筑物AD和乙建筑物BC的水平距离AB为90 m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，从E(A，E，B在同一水平线上)点测得D点的仰角为30°，测得C点的仰角为60°.求这两座建筑物顶端C，D间的距离．(计算结果用根 ... ...
