上师大附中2022届高三上学期9月练习数学试卷 2021.09 一、填空题 1．不等式的解集是_____． 2．已知函数，则方程的解是_____． 3．命题：“”是命题：“”的_____条件． 4．已知关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是_____． 5．已知，则_____． 6．函数的值域是_____． 7．已知函数的周期为2，且当时，，那么_____． 8．已知集合各元素之和等于3，则实数的值是_____． 9．已知集合，，若中有且仅有一个元素，则实数的取值范围是_____． 10．已知，其中为实数，为任意给定的自然数，且，若当时有意义，则的取值范围是_____． 11．已知函数是定义在上的偶函数，且在区间是增函数，则不等式的解集是_____． 12．已知，，若函数为奇函数，则的最小值是_____． 二、选择题 13．若集合中的元素是的三长，则一定不是（ ）条件． A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 14．设全集，，，则集合是（ ） A． B． C． D． 15．若是上的奇函数，且在上单调递增，则下列结论：①是偶函数；②对任意的都有；③在上单调递增；④反函数存在且在上单调递增，其中正确结论的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 16．已知函数，，若这两个函数图像有且只有三个不同的交点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 三、解答题 17．已知关于的不等式的解集为． （1）当时，求集合； （2）若且，求实数的取值范围． 18．已知函数． （1）当时，解不等式； （2）设，且函数存在零点，求实数的取值范围． 19．新型冠状病毒感染的肺炎治疗过程中，需要某医药公司生产的某种药品，此药品的年固定成本为250万元，每生产千件需另投入成本为．当年产量不足80千件时，（万元），当年产量不小于80千件时，（万元），每件商品售价为0.05万元，在疫情期间，该公司生产的药品能全部售完． （1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式； （2）该公司决定将此药品所获利润的1%用来捐赠防疫物资，当年产量为多少千件时，在这一药品的生产中所获利润最大？此时可捐赠多少万元的物资款？ 20．已知定义域为的函数是奇函数． （1）求实数的值； （2）判断并用定义证明该函数在定义域上的单调性； （3）若方程在有解，求实数的取值范围． 21．设表示不小于的最小整数，例如，． （1）解方程； （2）设，，试分别求出在区间、以及上的值域，若在区间上的值域为，求集合中的元素的个数； （3）设实数，，，若对于任意都有，求实数的取值范围． 参考答案 一、填空题 1． 2．1 3．充分不必要 4． 5． 6． 7． 8．2或 9． 10． 11． 12． 8．【解析】由题意知，中的元素，即为方程的解，∴或，可得或，∴当时，；当时，．故或． 9．【解析】集合，， 若中有且仅有一个元素，则由， 得在上有且仅有一解． ①时方程有相等实根且在上， 即，． ②时，只有一根在上，两根之积为，则，． 所以的取值范围是或． 故本题正确答案为． 10．【解析】将原不等式变形为 记，，现在考虑定义在区间上的函数的取值范围，显然为减函数．所以．故． 11．【解析】在上是增函数，由， 可得，即， ∴， ∴，解得． 12．【解析】， 得， 又因为 ， 则， 因为，又因为函数为奇函数， ， 故，， ，， 所以， 当时，原式， 对称轴为， 故函数在上为增函数， 所以的最小值为：， 当时，原式， 对称轴为， 故函数在上为增函数， 所以的最小值为：， 当时，原式， 对称轴为， 故函数在上为增函数，在上为减函数， 所以的最小值为：， 当时，原式， 对称轴为， 故函数在上为减函数， 所以的最小值为， 综上的最小值为． 故本题正确答案为． 二、选择题 13．D 14．C 15．C 16．A 15．【解析】解：是上的奇函数，且在上单调递增． 对于①，是偶函数，故①正确； 对于 ... ...
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