【精品解析】四川省宜宾市南溪区第二高中2022届高三上学期理数9月第一次考试试卷

四川省宜宾市南溪区第二高中2022届高三上学期理数9月第一次考试试卷 一、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 1．（2021高三上·南溪月考）在 的展开式中，常数项等于　 　．（用数字填写答案） 【答案】240 【知识点】二项式定理的应用 【解析】【解答】解： 的展开式的通项公式为 令得r=4 则常数项为 故答案为：240 【分析】根据二项展开式的通项公式直接求解即可. 2．（2021高三上·南溪月考）在 中，若 ，则 　 　． 【答案】2 【知识点】正弦定理的应用 【解析】【解答】解：由得，又 ∴， ∴， ∴AB=AC=2 故答案为：2 【分析】根据正弦定理求解即可. 3．（2021高三上·南溪月考）某商场有五个门供顾客出入，使用这些门需遵守以下操作规则：①如果开启1号门，则必须同时开启2号门并且关闭5号门；②如果开启2号门或者是5号门，那么要关闭4号门；③不能同时关闭3号门和4号门.现在已经开启1号门，则还需同时开启的2个门的序号是 　 　. 【答案】2和3 【知识点】进行简单的合情推理 【解析】【解答】解：根据题意知， ①开启1号门，则同时开启2号门且关闭5号门； ②开启2号门或者是5号门，则关闭4号门： ③不能同时关闭3号门和4号门 ∴现在要开启1号门，则同时开启2号门且关闭5号门，关闭4号门，且开启3号门；即需要司时开启2号和3号门. 故答案为：2和3 【分析】根据逻辑推理直接求解即可. 4．（2021高三上·南溪月考）已知函数 ，当 时，函数 在 上均为增函数，则 的最大值为　 　． 【答案】 【知识点】利用导数研究函数的单调性；简单线性规划的应用；斜率的计算公式 【解析】【解答】解：由函数的解析式可得：f'(x)=ex[x2+(a+2)x+(a+b)]， 函数f(x)在(-∞，-2)，(1，+∞)上均为增函数， 则在(-∞，-2)，(1，+∞)上x2+(a+2)x+(a+b)≥0恒成立， 据此有： 即 画出满足条件的平面区域，如图所示， 目标函数： 其中表示平面直角坐标系中的点(a，b)与点(2，-2)之间连线的斜率， 数形结合可得，当点(a，b)位于C(-1，1)时斜率有最大值， 即a=b=-1时， 故答案为： 【分析】根据利用导数研究函数的单调性，结合直线的斜率公式以及线性规划的几何意义直接求解即可. 二、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 5．（2021高三上·南溪月考） 已知数列 是公差不为 的等差数列，首项 且 成等比数列. （1）求数列 的通项公式； （2）设数列 满足 求数列 的前 项和 【答案】（1）.解：设数列 的公差为 ， 由题意 ， ； （2）由（1）可知 【知识点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和；等比数列的前n项和；数列的求和；等比数列的性质 【解析】【分析】（1）根据等差数列的通项公式，结合等比数列的性质求解即可； （2）根据分组求和法，结合等差数列与等比数列的前n项和公式直接求解即可. 6．（2021高三上·南溪月考）在 中， 为角 的对边， . （1）求 的大小； （2）若 ，求 的范围. 【答案】（1）解：由题意和余弦定理可知， ， （2） … ∴f（B）的取值范围是 【知识点】两角和与差的正弦公式；二倍角的余弦公式；正弦函数的性质；余弦定理的应用 【解析】【分析】（1）根据余弦定理直接求解即可； （2）根据三角恒等变换，结合正弦函数的性质求解即可. 7．（2021高三上·南溪月考）已知函数 ，曲线 在点 处的切线方程为： . （I） 求 的值； （II）求函数 的极值. 【答案】解：（Ⅰ） 在 处的切线方程为： 且 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知 ， 令 ， 或 当 变化时， 与 的变化情况如下表： 0 2 + 0 - 0 + 递增 极大值 递减 极小值 递增 ， 【知识点】导数的几何意义；利用导数研究函数的极值 【解析】【分析】（1）利用导数的几 ... ...