空间直线与直线的位置关系 【教学目标】 1．从两个角度学习异面直线的概念：一是相交、平行、异面；二是共面、异面。 2．设置问题，进行问题教学，引导学生思考———探索———得出结论。 3．会判断、会画出空间内任意两条异面直线。 4．复习反证法，学习用反证法证明两条异面直线。 5．应用等角定理，确定异面直线所成角，利用直线平行计算异面直线所成角大小。 【教学重难点】 1．重点：异面直线定义、异面直线所成角。 2．难点：反证法、计算异面直线所成角。 【教学过程】 一、引入课题 提问：空间中两直线的位置关系：有平行、相交。除此以外，还有其他位置关系吗？请同学列举。（激发学生空间想象能力） 二、讲授新课 1．异面直线： （1）定义：把不能置于同一平面的两条直线，称为异面直线。 （2）与平行直线、相交直线的区别： 相交直线：在同一平面内，有且只有一个交点。 平行直线：在同一平面内，没有公共点。 异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。 （3）异面直线的画法： 过渡：用两张图例说明，分别在两个平面内的直线，并不一定是异面直线。 （4）异面直线的判定：不平行、不相交的直线。 （5）空间直线的位置关系。 2．证明异面直线： 复习：（反证法）假设否定的结论，从假设出发，引出矛盾———与条件矛盾，或者与已知的公理、定理矛盾。 3．异面直线所成角： （1）异面直线a与b所成的角：在空间内任取一点P，过P分别作a和b的平行线，则所成的锐角（或直角）叫做异面直线a与b所成的角。 问题1：理论依据———等角定理。 问题2：为什么规定异面直线所成角只是锐角或直角？ 答：因为两条相交直线交出四个角，只要知道其中一个，就可以知道其他所有的角，因此我们只研究其中较简单的锐角或直角。 （2）异面直线所成角范围。 4．例题分析： 例1：两条异面直线指的是（D） A．空间不相交的两条直线； B．分别位于两个不同平面上的两条直线； C．某平面上的一条直线和这个平面外的一条直线； D．不能同在一个平面上的直线。 例题解析：异面直线概念掌握。 例2：若A、B是两条异面直线，且分别在平面内，若，则直线l必定（B） A．分别与A、B相交； B．至少与A、B之一相交； C．与A、B都不相交； D．至多与A、B之一相交。 例题解析：异面直线的概念掌握。 例3：（1）正方体中，哪些棱所在直线与直线成异面直线？ 答：共有6条棱。 （2）如图所示，空间四边形ABCD中，H、F是AD边上的点，G、E是BC边上的点。 答：与AB成异面直线的线段有：HG、EF、CD；与CD成异面直线的线段有：AB．HG、EF；与EF成异面直线的线段有：HG、AB．EF、CD． 例题解析：在空间中能确定异面直线。 5．问题拓展 （1）空间内两直线所成角范围。 当空间两直线所成角为直角时，；当空间两直线所成角为零角时，若，则；若，则。 （2）异面垂直： 定义：如果两条异面直线所成的角是直角，则这两条异面直线互相垂直。 记法：异面直线a，b互相垂直，记为a⊥B． 分类： 。 三、课堂小结 1．异面直线定义。 2．空间直线与直线的位置关系。 3．异面直线所成角定义、范围。 4．求解异面直线所成角大小： （1）平移作角； （2）证(说)角； （3）平面图形中求角。 【作业布置】 1．如果A、B是异面直线，B、C也是异面直线，则A．c的位置关系是（ ） A．异面； B．相交或平行； C．异面或平行； D．相交，平行，异面都有可能。 2．若直线A、B都垂直于直线c，则A、B的位置关系是（ ） A．平行； B．相交或平行； C．异面或平行； D．相交，平行，异面都有可能。 3．长方体中，AB=2AD=3。求异面直线所成角大小。 4．长方体中，AB=4，AD=3，，求异面直线所成角大小。 5．在四面体ABCD中，E、F分别是AC．BD的中点。AB=CD=2，，求AB与CD所成角的大小。 6． ... ...
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