2023 级高三学年下学期阶段性测试 数学试题 时长: 120 分钟 分值: 150 分 一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项 中, 只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数 满足 ( 为虚数单位),则 ( ) A. 1 B. C. D. 2. 已知集合 ，若 ，则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. 3. 已知递增的等比数列 满足 ,则 的公比 ( ) A. 6 B. 3 C. 2 D. 4. 已知 是直线 上一点，过点 作圆 的切线，切点分别为 ,则 面积的最大值为 ( ) A. B. C. 1 D. 2 5. 已知偶函数 在 上是减函数,若 ,则 的大小关系为( ) A. B. C. D. 6. 2025 年东南现代农博会·花博会在漳州东南花都隆重举行，活动现场的非遗区有三个项目:漆扇绘梦、糖画塑形、剪纸生花，主理人现场演示，游客可亲手体验. 现有甲、乙、丙、 丁、戊 5 名同学在非遗区体验，三个非遗项目都有同学去体验，且每名同学只能体验一个项目, 其中甲和乙选择体验漆扇绘梦, 不同的体验方案共有 ( ) A. 6 种 B. 12 种 C. 18 种 D. 24 种 7. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ,点 为双曲线 上位于第一象限内的一点， 为 的内心， 交 轴于点 ，且 ，直线 的斜率为 ，则双曲线 的离心率为( ) A. B. C. 2 D. 8. 已知关于 的方程 有两个实数根,则实数 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 二、选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分. 9. 下列说法正确的是( ) A. 数据 的第二十五百分位数是 1 B. 若用不同的模型拟合同一组数据,则决定系数 越大的模型,拟合效果越好 C. 已知随机变量 ,若 ,则 D. 依据分类变量 与 的成对样本数据,计算得到 ,则依据 的独立性检验, 可以认为两个变量没有关联 10. 函数 的部分图象如图所示,则下列说法中正确的是 ( ) A. 的图象可由 的图象向左平移 个单位长度得到 B. 在区间 上单调递增 C. 的图象关于直线 对称 D. 关于 的不等式 的解集为 11. 如图,在矩形 中, 分别为 的中点. 现将 沿 翻折，得到三棱锥 ，则在 翻折的过程中，下列说法正确的是( ) A. 三棱锥 体积的最大值为 B. 三棱锥 外接球半径为 C. 存在某个位置使 D. 直线 被三棱锥 外接球截得的线段长的取值范围为 三、填空题: 本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分. 12. 已知 的展开式中 的系数为 -80 ,则 13. 设 是定义在 上的偶函数,对任意的 ,都有 ,且当 时, . 设 ,若函数 在左开右闭区间 上恰有 3 个不同的零点，则实数 的取值范围是_____. 14. 窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸, 是中国古老的传统民间艺术之一. 在新春来临之际，许多地区人们为了达到装点环境、渲染气氛，寄托辞旧迎新、接福纳祥的愿望，设计了一种由外围四个大小相等的半圆和中间正方形所构成的剪纸窗花 (如左图). 已知正方形 的边长为 4,中心为 ,四个半圆的圆心均在正方形 各边的中点 (如右图). 若点 位于半圆弧 的中点， 的值为_____；若点 在四个半圆的圆弧上运动,则 的取值范围是_____ 四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. 15. 在 中，内角 的对边分别为 . 已知 . ( 1 )若 ， ，求 的外接圆的半径； (2)若 ，求 的面积. 16. 第十五届全国运动会于 2025 年 11 月 9 日在广州开幕，11 月 21 日在深圳闭幕，是粤港澳三地首次联合承办的全国性体育盛会.此次赛事融合了体育竞技与大湾区文化特色, 彰显了粤港澳大湾区深度融合，丰富了“一国两制”的实践. 其中公路自行车赛是唯一的一项联结粤港澳三地的标志性跨境赛事，运动员需 6 次无间断通过三地口岸，每次通关通过人脸识别、 北斗定位等技术无感查验, 甲运动员每次通关查验顺利的概率为 0.99 , 且各次查验相互独立. 舞龙 ... ...
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