2025-2026学年人教A版数学选择性必修第三册 6.3.1二项式定理 课时提升练（含答案）

6.3.1二项式定理 一．选择题 1．在(x－)4的展开式中，x3的系数为(　　) A．6 B．－6 C．12 D．－12 2.5的展开式中的常数项为(　　) A．80 B．－80 C．40 D．－40 3．化简多项式(2x＋1)5－5(2x＋1)4＋10(2x＋1)3－10(2x＋1)2＋5(2x＋1)－1的结果是(　　) A．(2x＋2)5 B．2x5 C．(2x－1)5 D．32x5 4．已知(1＋x)5＝a0＋a1(1－x)＋a2(1－x)2＋…＋a5(1－x)5，则a3＝(　　) A．－40 B．40 C．10 D．－10 5.(x＋y)5的展开式中x3y3的系数为(　　) A．5 B．10 C．15 D．20 6．若n为一组从小到大排列的数1,2,4,8,9,10的第60百分位数，则n的展开式的常数项是(　　) A．6 B．7 C．8 D．10 7．设a，b，m(m>0)为整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为a≡b(mod m)．若a＝C＋C×3＋C×32＋…＋C×320，a≡b(mod 5)，则b的值可以是(　　) A．2 004 B．2 005 C．2 025 D．2 026 二．填空题 8．用二项式定理展开：(2x－1)4＝_____. 9．已知(1－x)9＋m(x＋1)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a9x9＋a10x10.若a9＝a10，则a2＝_____. 10．已知n为等差数列－4，－2,0，…的第6项，则n的二项展开式的常数项是_____. 11.6的展开式中x3的系数为　　　. 三．解答题 12．求5的展开式的第3项的系数和常数项． 13．若6的展开式中常数项为－160，求的最小值． 6.3.1二项式定理 一．选择题 1．A　解析：(方法一：公式法)(x－)4的展开式的通项为Tk＋1＝Cx4－k(－)k＝(－1)kCx4－(k＝0,1,2,3,4)．令4－＝3，得k＝2，所以(x－)4的展开式中x3的系数为(－1)2×C＝6. (方法二：组合数法)(x－)4的展开式中含x3的项是由(x－)(x－)(x－)(x－)中任意取2个括号内的x与剩余的2个括号内的(－)相乘得到的，所以(x－)4的展开式中含x3的项为Cx2·C(－)2＝6x3，所以(x－)4的展开式中x3的系数为6. 2.B　解析：5的展开式的通项为 Tk＋1＝C·(x3)5－kk＝(－2)kCx15－5k.令15－5k＝0，得k＝3，所以常数项为T4＝(－2)3×C＝－80. 3．D　解析：依题意，可知多项式为[(2x＋1)－1]5的展开式，则[(2x＋1)－1]5＝(2x)5＝32x5.故选D. 4．A　解析：因为(1＋x)5＝－[－2＋(1－x)]5，通项为Tk＋1＝－C(－2)5－k(1－x)k，所以a3＝－C(－2)2＝－40. 5.C　解析：(x＋y)5的展开式的通项为Tk＋1＝Cx5－kyk(k∈N且k≤5)， 所以(x＋y)5的展开式的通项可表示为xTk＋1＝xCx5－kyk＝Cx6－kyk与Tk＋1＝Cx5－kyk＝Cx4－kyk＋2的和． 在xTk＋1＝Cx6－kyk中，令k＝3， 可得xT4＝Cx3y3，该项中x3y3的系数为10. 在Tk＋1＝Cx4－kyk＋2中，令k＝1，可得T2＝Cx3y3，该项中x3y3的系数为5. 所以x3y3的系数为10＋5＝15. 6．B　解析：由6×60%＝3.6，可知n＝8.所以8的展开式的通项为Tk＋1＝C·()8－k·k＝C·k·x. 令＝0，得k＝2，所以常数项为C×2＝7. 故选B. 7．D　解析：易知a＝C＋C×3＋C×32＋…＋C×320a＝(1＋3)20＝420＝(5－1)20＝C×520－C×519＋…－C×5＋C. 因为C×520－C×519＋…－C×5能被5整除，所以a除以5余C＝1. 又因为a≡b(mod 5)，选项中2026除以5余1，所以b的值可以是2026.故选D. 二．填空题 8． 16x4－32x3＋24x2－8x＋1　 解析：(2x－1)4＝C(2x)4(－1)0＋C(2x)3(－1)1＋C(2x)2(－1)2＋C(2x)1(－1)3＋C(2x)0(－1)4＝16x4－32x3＋24x2－8x＋1. 9． 41　解析：由题意可得a9＝C(－1)9＋mC＝10m－1，a10＝m. 因为a9＝a10，所以10m－1＝m，解得m＝，所以a2＝C＋C＝41. 10． 160　解析：由题意得n＝6，所以Tk＋1＝2kCx6－2k.令6－2k＝0，得k＝3.所以常数项为C×23＝160. 11. 80　解析：因为6可以看成6个相同因式相乘， 所以6的展开式中含x3的项为3个因式取x2、3个因式取或2个因式取x2、1个因式取、3个因式取1所得， 所以6的展开式中x3的系数为CC＋CCC＝80. 三．解答题 12．解：由题意得通项 ... ...