6.2.3组合 一．选择题 1.(多选)下列问题是组合问题的是( ) A．从10名学生中任选5名去参观一个展览会 B．从1,2,3,4,5这5个数字中任取2个不同的数作为一个点的坐标 C．一个黄袋中装有四张分别写有1,3,5,7的卡片，另一个红袋中装有四张分别写有2,8,16,32的卡片，从红袋和黄袋中各任取一张卡片，计算这两张卡片上的数的和 D．将四本不同的书分别送给四个人，每人一本 2．下列问题中，组合问题的个数是( ) ①从全班50人中选出5人组成班委会； ②从全班50人中选出5人分别担任班长、副班长、团支部书记、学习委员、生活委员； ③从1,2,3，…，9中任取两个数求积； ④从1,2,3，…，9中任取两个数求差或商． A．1 B．2 C．3 D．4 3．下列四个问题属于组合问题的是( ) A．从4名志愿者中选出2人分别担任导游和翻译的工作 B．从1,2,3,4这4个数字中选取3个数字组成三位数 C．从全班同学中选出3名同学参加学校运动会开幕式 D．将甲、乙两位同学安排到A，B两个座位 4．给出下列问题： ①从甲、乙、丙3名同学中选出2名分别去两个乡镇进行社会调查，有多少种不同的选法？ ②将4张同样的电影票分给7人中的4人，有多少种不同的分法？ ③某人射击8枪，击中4枪，且击中的4枪均为2枪连中，则不同的结果有多少种？ 其中组合问题的个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 5．(多选)下列问题是组合问题的是( ) A．把5本不同的书分给5名学生，每人一本，求有多少种不同的分法 B．从7本不同的书中取出5本给某名同学，求有多少种不同的取法 C．10个人相互发一条短信，求一共发了几条短信 D．10个人互相通一次电话，求一共通了几次电话 6．(多选)下列事件中，是组合问题的是( ) A．8人聚会，每两人握手一次，一共握手多少次 B．8人相互各写一封信，一共写了多少封信 C．四支足球队之间进行单循环比赛，共需赛多少场 D．四支足球队争夺冠亚军，有多少种不同的结果 二．填空题 7．平面上有12个点，其中没有3个点在同一条直线上，也没有4个点在同一个圆上，则由这12个点所确定的圆的个数相当于从12个不同元素中任取_____个元素的组合的个数． 8．5个代表分4张同样的参观券，每人最多分一张，且全部分完，那么每一种分法相当于从5个不同元素中任取_____个元素的一个组合． 9．从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为_____. 三．解答题 10．(1)写出从a，b，c，d，e五个元素中任取两个不素的所有组合； (2)写出从a，b，c，d，e五个元素中任取两个元素的所有排列． 11．平面内有A，B，C，D四个不同的点，其中任意三个点不共线． (1)试写出以其中任意两个点为端点的有向线段； (2)试写出以其中任意两个点为端点的线段； (3)试写出以其中任意三个点为顶点的三角形． 12．某人决定投资8种股票和4种债券，经纪人向他推荐了12种股票和7种债券．问：此人的投资方案可以怎样得到？ 6.2.3组合 一．选择题 1.AC 解析：选项A，从10名学生中任选5名去参观一个展览会，选出的学生不用排序，是组合问题； 选项B，从1,2,3,4,5这5个数字中，每次任取2个不同的数作为一个点的坐标，由于坐标有横、纵坐标之分，所以选出的2个不同的数需要排序，是排列问题； 选项C，从红袋和黄袋中各任取一张卡片，求这两张卡片上的数相加所得的和，因为加法满足交换律，故选出的卡片不用排序，是组合问题； 选项D，因为四本不同的书送给四个人，要求每人一本，所以这四本书需要排序，是排列问题． 2．B 解析：对于①，从50人中选出5人组成班委会，不考虑顺序，是组合问题．②为排列问题．对于③，从1,2，3，…，9中任取两个数求积是组合问题．因为乘法满足交换律，而减法和除法不满足交换律，故④为排列问题．所以组合问题的个数是2.故选B. 3．C 解析：对于A，从4 ... ...
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