江门市2026年高考模拟考试数学 本试卷共6页，19小题，满分150分.考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上. 2.做选择题时，必须用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时，必须用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上作答无效. 5.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知（其中是虚数单位），则共轭复数为（ ） A. 2 B. 2 C. D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知双曲线的两个焦点分别是与，焦距为是双曲线上的一点，且，则（ ） A. 1 B. 8 C. 9 D. 11 4. 某班级图书角有5种课外书，甲、乙两名同学从5种课外书中各自选2种，则两人选的课外书没有相同种类的选法有（ ） A. 20种 B. 30种 C. 40种 D. 60种 5. 设是定义在上且周期为2的奇函数，当时，，则（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 6. 人脸识别就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方法.假设二维空间中有两个点为坐标原点，定义余弦相似度为（其中为向量的夹角），余弦距离为.已知，若的余弦距离为，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知正方体的棱长为，点是正方形内（含边界）的一个动点，且满足，则点的轨迹长为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若，则的大小关系不可能是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 从某小区抽取户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出如图所示的频率分布直方图.根据此频率分布直方图，则（ ） A. B. 估计该小区居民用户月用电量下四分位数约为 C. 估计该小区有一半左右的居民用户，其月用电量介于至之间 D. 当该小区的月用电标准定在时，该小区大约的居民用户用电量不受影响 10. 在中，角的对边分别为，且，则（ ） A. B 当时， C. 当时，面积的最大值为1 D. 当为锐角三角形时，的取值范围是 11. 设抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于两点，点为线段中点，若与平行的直线与抛物线相切于点，则（ ） A. 是直角三角形 B. 点的轨迹方程为 C. 与轴平行 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在的展开式中，常数项为_____.（用数字作答） 13. 在中，是边中点，是边上的点，且，则向量与向量的夹角的余弦值为_____. 14. 已知一个圆锥的底面半径为3，侧面积为.若在该圆锥内能放入一个可以任意方向自由旋转的正方体（圆锥表面厚度忽略不计），则该正方体体积的最大值为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知数列的首项，前项和为，且满足． （1）求证：数列等比数列； （2）若，求数列的前项和． 16. 如图，在三棱柱中，，，，平面平面. （1）求证：； （2）若，直线与平面所成的角为，求二面角的平面角的余弦值. 17. 某学校组织学科创新能力知识竞赛，参赛选手随机从三类问题中各抽取一个问题回答，类问题回答正确的得分依次是2分、3分、5分，回答错误得0分.已知甲同学能正确回答类问题的概率依次为，乙同学能正确回答类问题的概率都为，总分最高的选手获胜，且甲、乙同学能正确回答问题的概率与顺序无关. （1）求乙同学三个问题中至少有两个问题回答正确的概率； （2）记为甲同学的总得分，求的分布列及期望； （3）已知乙同学在比赛中获胜，求甲同学的总得分不低于5分的概率. 18. ... ...
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