北师大实验中学高三下学期零模测验 高三数学 2026 年 3 月 考试时长 120 分钟. 考生务必将答案答在答题卡上, 在试卷上作答无效. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分 (选择题, 共 40 分) 一、选择题共 10 小题, 每小题 4 分, 共 40 分, 在每小题列出的四个选项中, 选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合 ，则集合 ( ) A. B. C. D. 2. 下列函数中,在区间 上单调递增的是( ) A. B. C. D. 3. 在 的展开式中， 的系数为( ). A. -5 B. 5 C. -10 D. 10 4. 在等比数列 中, ,则 ( ) A. -24 B. -8 C. 8 D. 24 5. 设 是双曲线 的两个焦点, 为坐标原点,点 在 上且 ,则 的面积为( ) A. B. 3 C. D. 2 6. 已知 是平面内两个非零向量， ，那么 “ ” 是 “ ”的( ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知各项均不为零的数列 ,其前 项和是 ,若 ,则() A. 不可能是等差数列 B. 可能是等比数列 C. 不可能是递减数列 D. 可能是周期数列 8. 奶茶温度衰减满足函数关系 ,其中 (单位: ) 为 (单位: 分钟) 时的温度, (单位: ) 为室温, 为常数, . 已知某奶茶店的室温为 ,奶茶制作完成时温度为 分钟后温度为 ,该奶茶适宜饮用温度为 ,则制作完成后适宜饮用的时间约为 ( ) (参考数据: . 结果保留整数) A. 25 分钟 B. 30 分钟 C. 35 分钟 D. 40 分钟 9. 已知函数 ,若 在区间 上没有最值,则 的最大值为( ) A. B. C. D. 2 10. 如图,正方体 的棱长为 分别为棱 的中点,已知平面 与平面 垂直,且点 到平面 的距离均为 ,则满足条件的平面 的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第二部分(非选择题，共 110 分) 二、填空题共 5 小题, 每小题 5 分, 共 25 分. 11. 已知复数 满足 ，则在复平面内 对应点的坐标为_____. 12. 若对任意实数 恒成立,则满足条件的一组 的值为 _____， _____. 13. 直线 与圆 交于 两点,若 是 的等差中项, 则 的最小值为_____. 14. 已知 是抛物线 的焦点，则 的坐标为_____，设 是直线 上一点，直线 与抛物线 的一个交点为 ，若 ，则点 到 轴的距离为_____. 15. 对于函数 与非零实数 ,定义函数 给出下列四个结论: ①函数 的最小值为 -1 ; ②若 为 上的单调函数，则 ； ③存在非零实数 ，使得函数 有四个不同零点； ④存在不相等的实数 ,使得函数 为奇函数. 其中所有正确结论的序号为_____. 三、解答题共 6 小题, 共 85 分. 解答题应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 16. 在 中,角 所对的边分别 , . 函数 的图象关于点 对称. (1) 当 时,求 的值域; (2)若 ，求 的面积最大值. 17. 在四棱锥 中，四边形 为边长为 4 的正方形，平面 平面 (1)求证: ； (2)从条件①，条件②，条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得四棱锥 存 在且唯一确定,求平面 与平面 所成角的余弦值. 条件①: ; 条件②: ; 条件③: . 注:如果选择的条件不符合要求，第(2)问得 0 分:如果选择多个符合要求的条件分别解答, 按第一个解答计分. 18. 为研究某地区 2021 届大学毕业生毕业三个月后的毕业去向, 某调查公司从该地区 2021 届大学毕业生中随机选取了 1000 人作为样本进行调查, 结果如下: 毕业去向 继续学习深造 单位就业 自主创业 自由职业 慢就业 人数 200 560 14 128 98 假设该地区 2021 届大学毕业生选择的毕业去向相互独立. (1)若该地区一所高校 2021 届大学毕业生的人数为 2500，试根据样本估计该校 2021 届大学毕业生选择“单位就业”的人数； (2)从该地区 2021 届大学毕业生中随机选取 3 人，记随机变量 为这 3 人中选择“继续学习深造”的人数. 以样本的频率估计概率,求 的分布列和数学期望 ; (3)该公司在半年后对样本中的毕业生进行再调查，发现仅有选择“慢就业”的毕业生中的 人选择了上表中其他的 ... ...
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