石家庄市第一中学 2026 届高考第一次模拟考试 数学试卷 注意事项: 1. 答卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案标号. 回答非选择题时, 将答案写在答题卡上指定位置, 在其他位置作答一律无效. 3. 本卷满分 150 分, 考试时间 120 分钟. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一 并交回. 一、单选题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分. 在每小题给出的选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 ，则 ( ) A. B. C. D. 2. 已知 是首项为 1,公差为 3 的等差数列,如果 ,则序号 等于 ( ) A. 667 B. 668 C. 669 D. 675 3. 为虚数单位,则复数 ( ) A. B. C. D. 4. 在音乐理论中,若音 的频率为 ,音 的频率为 ,则它们的音分差 . 当音 与音 的频率比为 时,音分差为 ,当音 与音 的频率比为 时,音分差为 , 则 ( ) A. B. C. D. 5. 设随机变量 服从正态分布 ，若 ，则 的值为( ) A. B. C. 3 D. 5 6. 已知直线 与圆 相交,则实数 的取值范围为 ( ) A. B. C. D. 7. 已知向量 都是单位向量，若 ，则向量 ， 的夹角的大小为( ) A. B. C. D. 8. 已知 为坐标原点， ， 分别是双曲线 的左、右焦点， 是双曲线 上一点,若直线 和 的倾斜角分别为 和 ,且 ,则双曲线 的离心率为 ( ) A. B. 5 C. 2 D. 二、多选题: 本题共 3 小题, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题 目要求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得 2 分, 有选错的得 0 分. 9. 圆柱的轴截面为正方形, 则下列结论正确的有( ) A. 圆柱内切球的半径与图柱底面半径相等 B. 圆柱内切球的表面积与圆柱表面积比为 C. 圆柱内接圆锥的表面积与圆柱表面积比为 D. 圆柱内切球的体积与圆柱体积比为 10. 已知 ,则() A. 的最小值为 4 B. 的最小值为 C. 的最小值为 3 D. 的最小值为 11. 数学中的数形结合也可以组成世间万物的绚丽画面，一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的产物,曲线 为四叶玫瑰线,下列结论正确的有( ) A. 方程 ,表示的曲线在第二和第四象限; B. 曲线 上任一点到坐标原点 的距离都不超过 2 ; C. 曲线 构成的四叶玫瑰线面积大于 ; D. 曲线 上有 5 个整点(横、纵坐标均为整数的点). 三、填空题:本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12. 的展开式中 的系数为_____(用数字作答). 13. 的内角 的对边分别为 . 若 ,则 的面积为_____. 14. 现有 个相同的袋子,里面均装有 个除颜色外其他无区别的小球, 第 个袋中有 个红球, 个白球. 现将这些袋子混合后,任选其中一个袋子, 并且从中连续取出四个球 (每个取后不放回), 若第四次取出的球为白球的概率是 ,则 _____. 四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. 15. 如图,三棱锥 的侧面 是等边三角形,底面 是直角三角形,斜边 的中点为 . (1)证明: ； (2)若 ，求 与平面 所成角的正弦值. 16. 直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段, 目前已被广大消费者所接受. 针对这种现状，某公司决定逐月加大直播带货的投入，直播带货金额稳步提升，以下是该公司 2023 年前 5 个月的带货金额: 月份 1 2 3 4 5 带货金额 万元 350 440 580 700 880 (1)计算变量 的相关系数 (结果精确到 0.01). (2)求变量 之间的线性回归方程，并据此预测 2023 年 6 月份该公司的直播带货金额. 参考数据: , 参考公式: 相关系数 ,线性回归方程的斜率 ,截距 . 17. 已知数列 满足 ,且 . ( 1 )若 ，证明:数列 是等比数列； ( 2 )求数列 的前 项和 . 18. 已知函数 ,直线 是曲线 在点 处的切线. (1)当 时，求直线 的方程； (2)求证:函数 有唯一零点； (3)记 的零点为 ，当直线 与 轴相交时，交点 ... ...
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