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课件网) §3.1.2 指数函数 某种细胞分裂时。由1个 分裂成2个，2个分裂成 4个……，1个这样的细 胞分裂x次后，会得到细 胞个数y与x的函数关系 式是什么 ？ 问题一： 细胞分裂： 分裂次数 细胞个数 0 1=20 1 2=21 2 4=22 3 8=23 …… x y=2x 问题二： 某种放射性物质不断变 化为其他物质，每经过 1年剩留的这种物质是 原来的84%，则经过x 年后，这种物质的剩留 量y与x的函数关系式是 什么？ 物理现象： 放射性元素残留量 经过n年 剩留量 1 1×84%=0.84 2 0.84×0.84=0.842 3 0.842×0.84=0.843 …… x y=0.84x 指数函数定义： 函数y=ax（a>0且a?1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。 说明： 如果a=0，当x>0时，ax恒等于0，02=0，当x≤0时，0-2无意义。 如果a<0，当x取1/2、1/4 …时 ax在实数范围内无意义，如 y=（-2）x 如果a=1，y=1x=1是常量，没有研究的必要。 X的取值范围：定义域为R 指数函数必须满足y=1×ax（a>0且a?1） 指出下列函数哪些是指数函数： （1）y=4 x （2） y=x4 （3） y=-4x （4）y=(-4)x （5）y=4x2 （6）y=πx (7)y=4x+1 画 y=2x 与 y=(1/2)x的图象 列表： x … -2 -1.5 -1 0 1 1.5 2 … y=2x … 0.25 0.35 0.5 1 2 2.83 4 … y=(1/2)x … 4 2.83 2 1 0.5 0.35 0.25 … x y o 1 2 3 -1 -2 -3 1 画 y=3x与y=(1/3)x 的图象 列表： x … -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 … y=3x … 0.19 0.33 0.58 1 1.73 3 5.20 … y=(1/3)x … 5.20 3 1.73 1 0.58 0.33 0.19 … 1 x y o 1 2 3 -1 -2 -3 y=3x y=(1/3)x 观察右边图象，谈谈图象的 性质： X O Y Y=1 y=3X y = 2 x (1) a>1 时? (2) 0
1 时, 在 (-∞,+ ∞)上是增函数; 0 x y （5）当 a >1 时，若 x > 0 , 则 y >1 (a 越大,图像上方越较靠近 y 轴 ) 若 x < 0 , 则 0 0 , 则 01 (a 越小,图像上方越较靠近 y 轴 ) 当 0 0，01 0 < a < 1 在R上是增函数 当 x > 0，y>1 x<0 ，01 O (0，1) y =1 y = a x x y y = a x O x (0，1) y =1 指数函数的图象和性质 X O Y 某种物质不断变化为其他物质，每经1年剩留的这种物质是原来的84%，画出这种物质的剩留随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年剩留是原来的一半 （结果保留一位有效数字）。 例题1 0 1 2 3 4 x y 0.5 1 物理现象： 放射性元素残留量 经过n年 剩余量 1 1×84%=84% 2 84%×84%=84%2 3 84%2×84%=84%3 … x y=84%x ★ ★ ★此题考察的是对指数函数定义的理解,注意指数函数中对底数范围的要求 例题2 分析:同底数指数幂比较大小,可通过考察底数所对应的指数函数的单调性来解决,并且在考察时,注意底数的范围. 例3 比较下列数值的大小 x y 0 (a>1) .0-0.2 ∴( 0.8)-0.1 < (0.8)-0.2 (2) (0.8)-0.1 和(0.8)-0.2 的大小 (3) (1.7)0.3 和 0.93.1 的大小 根据指数函数的性质得： ∵(1.7)0.3 >(1.7)0 =1 ∴(0.9)3.1 <(0.9)0 =1 ∴(1.7)0.3 >1>(0.9)3.1 比较下列各组中数的大小： 2.函数f(x)的定义域是（0，1），则函数 ... ... 
