专题07 基本不等式（学生版+教师版）-2021-2022学年高一数学基础考点易错练（人教A版2019必修第一册）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题07 基本不等式 一、单选题 1．已知且，下列各式中最大的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，所以，，所以，， 由均值不等式可知，所以， 由上可知：， 所以四个式子中最大，故选D. 2．已知正实数a，b满足，则的最小值是（ ） A．8 B．16 C．32 D．36 【答案】B 【解析】因为正实数a，b满足， 所以，即，当且仅当时，即时取等号. 因为，所以，所以. 故的最小值是16.故选B 3．已知，，则“”是“，”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】，时，，取“=”的充要条件是. 因为时，不一定有，，故选B. 4．已知正数满足，则下列选项不正确的是（ ） A．的最小值是2 B．的最大值是1 C．的最小值是4 D．的最大值是 【答案】C 【解析】因为正数满足，由， 当且仅当时，即时，等号成立，所以A正确； 由，可得，即，当且仅当时成立，所以B正确； 由，当且仅当时成立，所以C不正确； 由正数满足，可得， 则，当且仅当时，即时，等号成立， 即的最大值是，所以D正确. 故选C. 5．对一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】当时，不等式恒成立， 当时，， 当时，，当且仅当时等号成立. 当时，，当且仅当时等号成立. 所以.故选B 6．若实数，则的最小值为（ ） A． B．1 C． D．2 【答案】D 【解析】由条件可知，， 所以， 当，即，结合条件 ， 可知时，等号成立，所以的最小值为.故选D 7．已知，，且，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】当时，，，所以CD选项错误. 当时，，，所以B选项错误. ， 即当且仅当或时等号成立. 则，，解得.故选A. 8．若正实数，满足，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】， ， 当且仅当，即等号成立，故选B. 9．若对于正实数，，有，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意对任意，成立， 令，，则， 因为时，所以，且时取等，则.故选A. 10．对于函数，若满足，则称为函数的一对“类指数”．若正实数a与b为函数的一对“类指数”，的最小值为9，则k的值为（ ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【解析】因为正实数a与b为函数的一对“类指数”，所以， 所以，即，即， 所以， 当且仅当，即时，等号成立， 又的最小值为9，所以k的值为1，故选B. 二、多选题 11．下列函数最小值为2的是（ ） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】A选项：∵，当时，，当且仅当时等号成立， 当时，，当且仅当时等号成立， ∴取值范围为，A错误； B选项：∵， 由，当且仅当时等号成立， ∴最小值为2，B正确； C选项：∵，由，当且仅当时等号成立， ∴最小值为2，C正确； D选项：∵，，当且仅当时等号成立， ∴（时等号成立），最大值为2，D错误. 故选BC. 12．若，，且，则下列不等式恒成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【解析】A选项：由可得，可得，，当且仅当时等号成立，故A正确； B选项：，则，当且仅当时等号成立，故B错误； C选项：，当且仅当时等号成立，故C正确； D选项：，当且仅当时等号成立，故D正确. 故选ACD. 13．已知正实数a，b，c满足a2-ab＋4b2-c＝0，当取最小值时，下列说法正确的是（ ） A．a＝2b B．c＝4b2 C．a＋b-c的最大值为 D．a＋b-c的最大值为 【答案】AD 【解析】因为正实数a，b，c满足a2-ab＋4b2-c＝0， 所以， 当且仅当即时，等号成立，此时， 所以，当时取得最大值，故选AD. 14．已知a，b均为正数，且，则（） A． B． C． D． 【答案】ABC 【解析】因为知a，b均为正数，且，所以 所以对于A选项，，当且仅当时等号成立，故A选项正确； 对于B选项，，故B选项正确； ... ...