2019-2020学年上海市徐汇区华育中学九年级（上）期中数学试卷（Word版 含解析）

2019-2020学年上海市徐汇区华育中学九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（4′×6＝24′） 1．（3分）中，，，，分别是，，的对边，下列关系式错误的是　　 A． B． C． D． 2．（3分）如图，点是的边上一点，直线交的延长线于点，则下列结论错误的是　　 A． B． C． D． 3．（3分）如图，是正方形，，是的中点，是边上的一点，下列条件：（1）；（2）；（3）；（4）．其中能推出的有　　 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．（3分）已知，，（注表示面积，表示周长），则的值是　　 A．1 B． C． D．5 5．（3分）下列命题正确的个数是　　 ①零向量与任何一个向量都是平行向量； ②如果且，那么； ③如果是一个实数，是向量，那么的模是； ④如果非零向量，那么一定存在唯一的实数，使． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个． 6．（3分）如图，等腰中，底边，，的平分线交于，的平分线交于，设，则　　 A． B． C． D． 二、填空题（4′×12＝48′） 7．（4分）若，则　　． 8．（4分）计算：　　． 9．（4分）如图，梯形中，、分别在、上，且，若，，用向量表示向量，则　　． 10．（4分）如图，中，，分别交边、于、两点，若与四边形的面积比是，则与的周长比是 　　． 11．（4分）如图，在中，为边上的中点，为边上一点，交于点，当时，则　　． 12．（4分）如图，是一块锐角三角形的材料，边，高，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在、上，这个正方形零件的边长是　 　． 13．（4分）如图，在中，，，则的余弦值为 　　． 14．（4分）如图，中，，，，，，则　　． 15．（4分）如图，是的边上一点，，，若与的面积之比为，则的长为 　　． 16．（4分）如图，四边形和四边形都是平行四边形，点为的中点，分别交和于点，，则　 　． 17．（4分）如图，在梯形中，，中位线交于，交于，，则　　． 18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，是原点，点、在轴正半轴上，点在第一象限，，，，，在轴上找一点，使是直角三角形，则点的坐标是 　　． 三、解答题 19．计算：． 20．如图，已知向量和，求作． 21．如图，梯形中，，，，，，现有两个动点，分别从、两点同时出发，点以每秒2个单位的速度沿向终点移动，点以每秒1个单位的速度沿向终点移动，线段与相交于点，过作交于点，射线交的延长线于点，设动点、移动时间为（单位：秒 （1）当是等腰三角形时，求的值； （2）在、的移动过程中，求的长度． 22．如图，在中，是斜边上的高，点在上，且与的延长线交于点．求证： （1）； （2）． 23．在中，，，是线段的中点，在边上，线段和交于点． （1）如图1，时，求的值； （2）如图2，时，求的正切值． 24．如图，等边边长为6，为边上一动点，，射线，分别与边，交于点，，联结． （1）当时，求的面积； （2）若，，且，求的长； （3）若与相似，且，求的长． 25．如图1，直角梯形中，，，，，点从点出发，沿线段以5个单位秒的速度向终点匀速运动，过点作，垂足为，联结． （1）若，求的值； （2）设的面积为，点的运动时间为秒，求与之间的函数关系式和的取值范围，并求出的最大值； （3）如图2，过点作交线段于点，过点作，垂足为，线段分别交直线、于、，点为线段的中点，联结，当时，求的值． 参考答案与试题解析 一、选择题（4′6＝24′） 1．（3分）中，，，，分别是，，的对边，下列关系式错误的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：中， ， ， ， ， ， ， 选项错误，选项、、正确， 故选：． 2．（3分）如图，点是的边上一点，直线交的延长线于点，则下列结论错误的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：四边形是平行四边形， ，，，， ，故正确； ， ，故正确； ，故错误； ， ，故正确． 故选：． ... ...