2020-2021学年北京市北师中七年级（下）数学期中试卷(Word版含解析)

2020-2021学年北京市北师附中七年级（下）数学期中试卷 一、选择题（共10小题；共50分） 1. 的平方根是 A. B. C. D. 2. 下列各不等式中，能推出 的是 A. B. C. D. 3. 实数 ，，，，，，， 中无理数的个数为 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4. 利用数轴确定不等式组的解集 正确的是 A. B. C. D. 5. 下列命题中是真命题的是 ①相等的角是对顶角． ②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． ③两条直线被第三条直线所截，同位角相等． ④如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行． A. ①④ B. ②③ C. ①③ D. ②④ 6. 如图，快艇从 处向正北方向航行到 处时，向左转 航行到 处，再向右转 继续航行，此时快艇航行的方向为 A. 北偏东 B. 北偏西 C. 北偏东 D. 北偏西 7. 某公园里有一处长方形风景欣赏区 ， 长 米， 宽 米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），若小路的宽度忽略不计，则小路的总长约为 米． A. B. C. D. 8. 如图，，，，则 A. B. C. D. 9. 某品牌手机的成本为每部 元，售价为每部 元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于 ，如果将这种品牌的手机打 折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是 A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系 中，对于任意一点 ，规定：，比如 ，，当 时，所有满足该条件的点 组成的图形为 A. B. C. D. 二、填空题（共10小题；共50分） 11. 的立方根是 ． 12. 举例说明命题“如果 ，那么 ．”是假命题， ， ， ． 13. 平面直角坐标系中，点 关于 轴的对称点的坐标为 ． 14. 已知 ，，则 ． 15. 点 到 轴的距离是 ，到 轴的距离是 ，且点 在 轴下方，则点 的坐标为 ． 16. 若 ，则 ． 17. 在平面直角坐标系中，点 不可能在第 象限． 18. 关于 的不等式 只有 个正整数解，则 的取值范围为 ． 19. 如图是故宫部分建筑的分布示意图，分别以正东、正北方向为 轴， 轴的正方向建立平面直角坐标系．若慈宁宫的坐标为 ，紫禁城角楼的坐标为 ，那么太和殿的坐标为 ． 20. 如果点 绕定点 旋转 后与点 重合，那么称点 与点 关于点 对称，定点 叫作对称中心，此时，点 是线段 的中点．如图，在平面直角坐标系中， 的顶点的坐标分别为 ，，，点 ，，， 中相邻两点都关于 的一个顶点对称，点 与点 关于点 对称，点 与点 关于点 对称，点 与点 关于点 对称，点 与点 关于点 对称，点 与 点关于点 对称，点 与点 关于点 对称，，对称中心分别是 ，，，，，， 且这些对称中心依次循环，已知点 的坐标是 ，则点 的坐标为 ，点 的坐标为 ． 三、解答题（共11小题；共143分） 21. 计算：． 22. 按要求解下列不等式（组）． （1）解关于 的不等式 ，并将解集用数轴表示出来． （2）解不等式组 将解集用数轴表示出来，并写出它的所有整数解． 23. 作图并回答问题．已知，如图，点 在 的边 上． （1）过点 作 边的垂线 ． （2）过点 作 边的垂线段 ． （3）过点 作 的平行线交 于点 ，比较 ，， 三条线段的大小，并用“”连接得 ，得此结论的依据是 ． 24. 已知：如图，， 平分 ，求 ． 解： （对顶角相等）， 又 ， ， （ ）， （ ）， ， ， 平分 ， ， ． 25. 在平面直角坐标系 中， 的三个顶点分别是 ，，． （1）在所给的图中，画出这个平面直角坐标系． （2）点 经过平移后对应点为 ，将 作同样的平移得到 ，点 ， 分别与点 ， 对应，画出平移后的 ． （3）在（）的条件下，在坐标轴上找到点 ，使得 的面积与 的面积相等，则 的面积为 ，点 的坐标为 ． 26. 已知：如图， 于点 ， 于点 ，，求证：． 27. 快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣．已知购买甲型机器人 台，乙型机器人 台，共需 万元；购买甲型 ... ...