江苏省扬中市第二高级中学2021-2022第一学期高一数学第一次检测 姓名 一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上． 1．设，则“”是“且”的 （ B ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 2. 已知集合，，若，则实数的取值范围是 （ C ） A． B． C． D． 3．已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是 （ D ） A． B． C． D． 4．当时，关于代数式，下列说法正确的是 （ C ） A．有最小值 B．无最小值 C．有最大值 D．无最大值 5．已知，则的最小值为 （ A ） A．5 B．6 C．7 D．8 6．已知，则的取值范围是 （ C ） A. B. C. D. 7． 下列命题中，真命题的个数是 （ A ） ①的最小值是； ②； ③若,则； ④集合中只有一个元素的充要条件是． A．1 B．2 C．3 D．4 8． 已知集合，集合，若集合中有个元素，则实数的取值范围是 （ C ） A． B． C． D． 二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上） 9.下列命题为真命题的是 （ ABD ） A． B．是的必要不充分条件 C．集合与集合表示同一集合 D．设全集为R，若，则 10．已知均为实数，则下列命题正确的是 （ BC ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．某公司一年购买某种货物900吨，现分次购买，若每次购买x吨，运费为9万元/次，一年的总储存费用为4x万元，要使一年的总运费与总储存费用之和最小，则下列说法正确的是 （ BD ） A．x＝10时费用之和有最小值 B．x＝45时费用之和有最小值 C．最小值为850万元 D．最小值为360万元 12．若且满足，则 （ AD ） A．的最小值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最小值为 三、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 13．设集合，若,则_____,_____． 14．已知，且，则的最小值为_____4____． 【详解】，, ，当且仅当=4时取等号， 结合,解得，或时，等号成立.故答案为： 15．若对任意xR，不等式恒成立，则实数a的取值范围是 (，1] ． 16．若则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是 ①③⑤ . （写出所有正确命题的序号） ①； ② ；③；④；⑤. 四、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知全集，集合． 若，求; 从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知条件，求实数的取值范围． 条件① ; 条件② ；条件③ （注：如果选择多于一条件分别解答，按第一个解答计分） 17．解：（1）当时，， 所以， 因为， 所以 ； （2）方案一：选择条件① 因为， 所以； 方案二：选择条件② 因为， 则， 解得， 所以； 方案三：选择条件③ ， 因为， 所以. 18．已知集合，若. （1）求的值；（2）当，且满足时，不等式恒成立，求的取值范围. 18．解：（1）若时，， ； 若， 此时不符合集合元素的互异性； 综上： （2）由（1）知， ， 当且仅当时， ， 19. （1）已知，，且，比较与的大小； （2）若关于的不等式的解集中整数恰好有个，求实数的取值范围. 19．解：（1），且，，则 ，因此，； （2）由可得， 由于不等式的解集中恰好有三个整数，则，可得. 原不等式的解为，即， ，则，， 所以，不等式的解集中一定含有整数、、，则， 可得，解得.,因此，实数的取值范围是. 20．精准扶贫是巩固温饱成果、加快脱贫致富、实现中华民族伟大“中国梦”的重要保障．某地政府在对某乡镇企业实施精准扶贫的工作中，准备投入资金将当地农产品进行二次加工后进行推广促销，预计该批产品销售量w万件（生产量与销售量相等）与推广促销费x万元之间的函数关系为（其中推广促销费不能超过5万元）．已知加工此农产品还要投入成本万元（不包括推广促销费用），若加工后 ... ...
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