新源县三校2020--2021学年第二学期期末联考 高二理科数学参考答案 一、选择题答案（每小题5分，共60分） 1．D 2．C 3．A 4．C 5．B 6．A 7．B 8．D 9．B 10．D 11．D 12．C 二、填空题答案（每题5分，共20分） 13． 4 36000 15． 16． 三、解答题答案（17题10分，其余各题均为12分，共70分） 17．（1）；（2）. 【分析】 （1）根据纯虚数的定义即可求解； （2）将代入即可求解z的值. 【详解】 解：（1）由题意，当z是纯虚数时，有，解得；..........5分 （2）当时，...........10分 18．（Ⅰ）2，1；（Ⅱ）；（Ⅲ）. 【分析】 （Ⅰ）由甲、乙两组人数的比例是，再根据从甲、乙两组中共抽取3名工人求解. （Ⅱ）根据古典概型的概率求法，分别计算从车间10名工人抽取2人的基本事件数，从4名女工人抽取1人的基本事件数，代入公式求解. （Ⅲ）抽取的3名工人中恰有2名男工人分两种情况：甲组2男乙组1女或甲组1男1女乙组1男求解. 【详解】 （Ⅰ）因为车间甲组有10名工人，乙组有5名工人， 所以甲、乙两组的比例是，..........2分 又因为从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核， 所以从甲、乙两组各抽取的人数是2，1；..........4分 （Ⅱ）因为车间甲组有10名工人，其中有4名女工人， 所以从甲组抽取的工人中恰好1名女工人的概率；..........8分 （Ⅲ）因为车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人， 所以求抽取的3名工人中恰有2名男工人的概率．..........12分 19．（1）；2；（2）证明见解析． 【分析】 （1）求导并根据即可得，检验满足题意，再根据导函数求上的单调区间，即可求解； （2）令，进而证明函数的最小值大于0即可. 【详解】 （1）函数的定义域为，，， 所以（经验证满足题意） 所以..........2分 在上，单调递减，在上，单调递增，..........4分 所以时取最小值为 所以在的最小值为2；..........5分 （2）当时，令，..........6分 ，..........7分 令， 因为恒成立， 所以在上单调递增，， 由零点存在性定理可得存在，使得，即，..........10分 当时，单调递减， 当时，单调递增， 所以，， 由二次函数性质可得， 所以，即，得证．..........12分 【点睛】 本题考查导数求函数的最值，证明不等式问题，考查运算求解能力，是中档题.本题第二问解题的关键在于根据已知条件，将问题转化为求函数的最小值问题，其中包含了隐零点的问题求解. 20．（1），表格答案见解析；（2）有99.5%的把握认为中学生使用手机对学习有影响. 【分析】 （1）由题意可得从而可求出的值，进而可填出列联表； （2）直接利用公式求解，然后根据临界值表得结论 【详解】 解：（1）由己知得解得..........3分 补全表中所缺数据如下： 不使用手机 使用手机 合计 学习成绩优秀人数 28 12 40 学习成绩不优秀人数 14 26 40 合计 42 38 80 ..........6分 （2）根据题意计算观测值为，..........10分 所以有99.5%的把握认为中学生使用手机对学习有影响...........12分 21．（1）答案见解析；（2）答案见解析. 【分析】 （1）方案一：4例逐个化验，检测结果呈阳性的人数，分别求得各个频率，即可得答案. （2）方案二：4人平均分成两组，若呈阴性，则检验次数为1，其概率为，若呈阳性，则检验次数为3，概率为，则Y可取2,4,6，分别求得各个概率，即可得答案. 【详解】 （1）方案一例逐个化验，检测结果呈阳性的人数，..........2分 所以， ..........4分 所以X的分布列为 0 1 2 3 4 ..........6分 （2）方案二：4例平均分成两组化验，每一组两个样本检测， 若呈阴性，则检验次数为1，概率为 若呈阳性，则检验次数为3，概率为..........8分 ..........10分 所以的分布列为 2 4 6 ..........12分 22．（1）单调递减，上单调递 ... ...
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